Bu soruyu çözmek için, bir maddeye verilen ısı miktarının kütlesi, özgül ısısı ve sıcaklık değişimi ile nasıl ilişkili olduğunu bilmemiz gerekir. Bu ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

• Isı miktarı ($Q$) = Kütle ($m$) $\times$ Özgül ısı ($c$) $\times$ Sıcaklık değişimi ($\Delta t$)
• Matematiksel olarak: \(Q = mc\Delta t\)

Şimdi verilen bilgileri adım adım uygulayalım:

• Adım 1: İlk durumu analiz etme
• Soruda verilen ilk duruma göre:
• Kütle = \(m\)
• Özgül ısı = \(c\)
• Sıcaklık değişimi = \(\Delta t\)
• Verilen ısı = \(Q\)
• Bu durumda formülümüz: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\)
• Adım 2: İkinci durumu analiz etme
• İkinci durumda istenenler:
• Kütle = \(2m\)
• Özgül ısı = \(4c\)
• Sıcaklık değişimi = \(2\Delta t\)
• İstenen ısı miktarı = \(Q_{yeni}\) (Bunu bulmamız gerekiyor)
• Bu durumda formülümüz: \(Q_{yeni} = (2m) \cdot (4c) \cdot (2\Delta t)\)
• Adım 3: İstenen ısı miktarını hesaplama
• İkinci durumdaki formülü basitleştirelim:
• \(Q_{yeni} = 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot (m \cdot c \cdot \Delta t)\)
• \(Q_{yeni} = 16 \cdot (m \cdot c \cdot \Delta t)\)
• İlk durumdan biliyoruz ki \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\). Bu ifadeyi yerine koyarsak:
• \(Q_{yeni} = 16Q\)

Buna göre, kütlesi \(2m\), özgül ısısı \(4c\) olan bir maddenin sıcaklığının \(2\Delta t\) artması için \(16Q\) kadar ısı alması gerekir.

Cevap B seçeneğidir.