Verilen soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: İlk Karışımın Analizi ve T Değerinin Bulunması
- Adım 2: İkinci Karışımın Analizi ve Eklenen Su Miktarının Bulunması
10°C'deki bir bardak su ile T°C'deki bir bardak su karıştırıldığında denge sıcaklığı 30°C oluyor. Isı alışverişinde alınan ısı verilen ısıya eşittir (\(Q_{alınan} = Q_{verilen}\)). Su kütleleri (m) ve öz ısıları (c) aynı olduğundan:
\[m \cdot c \cdot (T_{denge} - T_{soğuk}) = m \cdot c \cdot (T_{sıcak} - T_{denge})\]
Değerleri yerine koyarsak:
\[m \cdot c \cdot (30 - 10) = m \cdot c \cdot (T - 30)\]
\[20 = T - 30\]
Buradan \(T = 50^\circ C\) bulunur.
İlk karışımdaki su (2 bardak, 30°C) ile T°C (yani 50°C) deki sudan 'x' bardak daha eklenince denge sıcaklığı 45°C oluyor. Yine alınan ısı verilen ısıya eşittir.
İlk karışımın kütlesi \(2m\) (2 bardak su), sıcaklığı \(30^\circ C\). Eklenen suyun kütlesi \(x \cdot m\) (x bardak su), sıcaklığı \(50^\circ C\).
\[(2m) \cdot c \cdot (T_{denge2} - T_{ilk\_karışım}) = (x \cdot m) \cdot c \cdot (T_{eklenen} - T_{denge2})\]
Değerleri yerine koyarsak:
\[(2m) \cdot c \cdot (45 - 30) = (x \cdot m) \cdot c \cdot (50 - 45)\]
\[2 \cdot 15 = x \cdot 5\]
\[30 = 5x\]
Buradan \(x = 6\) bardak bulunur.
Bu durumda, karışıma 6 bardak su daha eklenmelidir.
Cevap E seçeneğidir.