Verilen problemde, farklı sıcaklıklardaki sular karıştırıldığında ulaşılacak denge sıcaklığı sorulmaktadır. Isı alışverişi sadece sular arasında gerçekleştiği için, sıcak suyun verdiği ısı, soğuk suyun aldığı ısıya eşit olacaktır.
- K kabındaki su için:
- Kütle: \(m_K = m\) (1 bardak suyun kütlesi \(m\) olsun)
- Sıcaklık: \(T_K = 50^\circ C\)
- L kabındaki su için:
- Kütle: \(m_L = 2m\) (2 bardak suyun kütlesi \(2m\) olur)
- Sıcaklık: \(T_L = 20^\circ C\)
Isı alışverişi denklemi \(Q_{verilen} = Q_{alınan}\) şeklinde ifade edilir. Burada \(Q = mc\Delta T\) formülü kullanılır. Suyun öz ısı kapasitesi (\(c\)) her iki durum için de aynıdır.
Denklemi kuralım:
\(m_K \cdot c \cdot (T_K - T_{denge}) = m_L \cdot c \cdot (T_{denge} - T_L)\)
Verilen değerleri yerine yazalım:
\(m \cdot c \cdot (50 - T_{denge}) = 2m \cdot c \cdot (T_{denge} - 20)\)
Denklemin her iki tarafındaki \(m\) ve \(c\) değerlerini sadeleştirelim:
\(50 - T_{denge} = 2 \cdot (T_{denge} - 20)\)
Parantezi açalım:
\(50 - T_{denge} = 2T_{denge} - 40\)
\(T_{denge}\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\(50 + 40 = 2T_{denge} + T_{denge}\)
\(90 = 3T_{denge}\)
\(T_{denge}\) değerini bulalım:
\(T_{denge} = \frac{90}{3}\)
\(T_{denge} = 30^\circ C\)
Eren'in termometrede okuduğu denge sıcaklığı \(30^\circ C\)'dir.
Cevap B seçeneğidir.