Aslı'nın tasarladığı termometre ile Celsius termometresi arasındaki ilişkiyi bulmak için verilen noktaları kullanacağız. İki farklı termometre arasındaki ilişki doğrusal bir denklemdir.

• Verilen Bilgiler:
• Suyun donma noktası: $0^\circ C = 20^\circ A$
• Bir sıcaklık değeri: $50^\circ C = 45^\circ A$
• Suyun kaynama noktası Celsius cinsinden: $100^\circ C$
• Adım 1: İki termometre arasındaki ilişkiyi kurma.

İki termometre arasındaki ilişkiyi genel olarak şu formülle ifade edebiliriz:

$$ \frac{T_A - T_{A,donma}}{T_{A,kaynama} - T_{A,donma}} = \frac{T_C - T_{C,donma}}{T_{C,kaynama} - T_{C,donma}} $$

Ancak, elimizde kaynama noktası bilgisi olmadığı için, iki bilinen nokta ile doğrusal bir denklem ($T_A = m T_C + b$) kurmak daha pratik olacaktır.

Verilen noktalar:

• $(T_C_1, T_A_1) = (0, 20)$
• $(T_C_2, T_A_2) = (50, 45)$
• Adım 2: Doğrunun eğimini (m) hesaplama.

Eğim, sıcaklık değişimlerinin oranıdır:

$$ m = \frac{\Delta T_A}{\Delta T_C} = \frac{T_{A2} - T_{A1}}{T_{C2} - T_{C1}} $$

$$ m = \frac{45 - 20}{50 - 0} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} $$

• Adım 3: Doğrunun y-kesişimini (b) hesaplama.

Doğrusal denklem $T_A = m T_C + b$ şeklindedir. İlk noktayı $(0, 20)$ kullanarak $b$ değerini bulabiliriz:

$$ 20 = \left(\frac{1}{2}\right) (0) + b $$

$$ b = 20 $$

• Adım 4: Aslı'nın termometresi ile Celsius termometresi arasındaki dönüşüm denklemini yazma.

Denklemimiz:

$$ T_A = \frac{1}{2} T_C + 20 $$

• Adım 5: Suyun kaynama noktasını Aslı'nın termometresinde bulma.

Normal şartlarda suyun kaynama noktası $100^\circ C$'dir. Bu değeri denklemde yerine koyarak $T_A$ değerini bulalım:

$$ T_A = \frac{1}{2} (100) + 20 $$

$$ T_A = 50 + 20 $$

$$ T_A = 70^\circ A $$

Buna göre, Aslı'nın termometresi normal şartlarda suyun kaynama noktasını $70^\circ A$ olarak gösterir.

Cevap C seçeneğidir.