Verilen problemde, X, Y ve Z çubukları eşit uzunluk, kalınlık ve sıcaklıktadır. Çubukların bir ucu özdeş ısıtıcılarla ısıtılırken, diğer ucu 0°C'deki buz kalıplarına (K, L, M) batırılmıştır. Buz kütleleri sırasıyla m, 2m ve 3m'dir.
Isı iletim hızı (birim zamanda aktarılan ısı miktarı) Fourier Yasası ile ifade edilir:
$$ \frac{Q}{t} = k A \frac{\Delta T}{L} $$
- \(Q/t\): Birim zamanda aktarılan ısı miktarı (ısı akış hızı)
- \(k\): Isı iletim katsayısı
- \(A\): Çubuğun kesit alanı
- \(\Delta T\): Çubuğun iki ucu arasındaki sıcaklık farkı
- \(L\): Çubuğun uzunluğu
Soruda belirtilen bilgilere göre:
- Çubuklar (X, Y, Z) eşit uzunlukta (\(L\)) ve kalınlıkta (\(A\)) olduğu için \(A\) ve \(L\) değerleri tüm çubuklar için aynıdır.
- Özdeş ısıtıcılar kullanıldığı ve buz 0°C'de olduğu için çubukların uçları arasındaki sıcaklık farkı (\(\Delta T\)) tüm sistemler için aynı kabul edilebilir.
- Buzun erimesi için gerekli ısı miktarı \(Q_{erime} = m_{buz} L_f\) formülüyle bulunur, burada \(L_f\) buzun erime ısısıdır.
- Birim zamanda eriyen buz miktarı ne kadar fazlaysa, birim zamanda buza aktarılan ısı miktarı (\(Q/t\)) da o kadar fazladır.
Soruda, birim zamanda en fazla K buzunda, daha sonra L buzunda ve en az M buzunda erime olduğu belirtilmiştir. Bu durum, buza aktarılan ısı akış hızları arasındaki ilişkiyi gösterir:
$$ \left(\frac{Q}{t}\right)_X > \left(\frac{Q}{t}\right)_Y > \left(\frac{Q}{t}\right)_Z $$
Yukarıdaki ısı iletim hızı formülüne göre, \(A\), \(L\) ve \(\Delta T\) sabit olduğundan, ısı akış hızı (\(Q/t\)) doğrudan ısı iletim katsayısı (\(k\)) ile orantılıdır:
$$ \frac{Q}{t} \propto k $$
Bu durumda, ısı akış hızları arasındaki ilişki, ısı iletim katsayıları arasındaki ilişkiyle aynı olacaktır:
$$ k_X > k_Y > k_Z $$
Bu, X çubuğunun ısıyı en iyi ilettiğini, Y çubuğunun ondan daha az, Z çubuğunun ise en az ilettiğini gösterir.
Cevap A seçeneğidir.