Soruda, ısıca yalıtılmış bir kapta 0°C'de 100 g su ve 100 g buz bulunduğu belirtilmiştir. Bu kaba eklenen K, L, M, N, P sularından hangisinin en çok buzu eriteceği sorulmaktadır. En çok buzu eritmek demek, en çok ısıyı veren su kütlesini bulmak demektir.
Bir su kütlesinin 0°C'ye soğurken vereceği ısı miktarı \(Q = m \cdot c_{su} \cdot \Delta T\) formülü ile bulunur. Burada \(c_{su} = 1 \text{ cal/g°C}\) ve \(\Delta T\) suyun başlangıç sıcaklığıdır (çünkü 0°C'ye kadar soğuyacaktır).
- K suyu için: \(Q_K = 100 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (70 - 0)^\circ C = 7000 \text{ cal}\)
- L suyu için: \(Q_L = 150 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (60 - 0)^\circ C = 9000 \text{ cal}\)
- M suyu için: \(Q_M = 200 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (40 - 0)^\circ C = 8000 \text{ cal}\)
- N suyu için: \(Q_N = 250 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (50 - 0)^\circ C = 12500 \text{ cal}\)
- P suyu için: \(Q_P = 300 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g°C} \cdot (30 - 0)^\circ C = 9000 \text{ cal}\)
Buzun erimesi için gerekli ısı miktarı \(Q_{erime} = m_{buz} \cdot L_{buz}\) formülü ile bulunur. Kapta 100 g buz bulunmaktadır ve \(L_{buz} = 80 \text{ cal/g}\) olarak verilmiştir.
100 g buzu eritmek için gereken ısı: \(Q_{toplam\_buz\_erime} = 100 \text{ g} \cdot 80 \text{ cal/g} = 8000 \text{ cal}\).
Şimdi her bir su kütlesinin verdiği ısıyı karşılaştıralım:
- K suyu 7000 cal ısı verir. Bu, 100 g buzu eritmek için yeterli değildir (\(7000 < 8000\)). Erittiği buz miktarı \(7000 / 80 = 87.5 \text{ g}\).
- L suyu 9000 cal ısı verir. Bu, 100 g buzu eritmek için yeterlidir (\(9000 > 8000\)). 100 g buz erir.
- M suyu 8000 cal ısı verir. Bu, tam olarak 100 g buzu eritmek için yeterlidir (\(8000 = 8000\)). 100 g buz erir.
- N suyu 12500 cal ısı verir. Bu, 100 g buzu eritmek için fazlasıyla yeterlidir (\(12500 > 8000\)). 100 g buz erir.
- P suyu 9000 cal ısı verir. Bu, 100 g buzu eritmek için yeterlidir (\(9000 > 8000\)). 100 g buz erir.
En çok buzu eritmek, en fazla ısıyı sağlamak anlamına gelir. Yukarıdaki hesaplamalara göre, N suyu 12500 cal ile en fazla ısıyı veren su kütlesidir. Dolayısıyla, N suyu en çok buzu eritecek potansiyele sahiptir (kapta 100 g buz olduğu için 100 g buzun tamamını eritir ve artan ısı ile suyu ısıtır).
Cevap D seçeneğidir.