Bu soruda, farklı şekillerdeki kaplara farklı sıcaklıklardaki sular karıştırıldığında oluşan son sıcaklıkları karşılaştırmamız isteniyor. Temel prensip, ısı alışverişi sonucunda sistemin dengeye ulaşmasıdır. Karışımın son sıcaklığı, karıştırılan sıvıların kütleleri ve ilk sıcaklıklarına bağlıdır.

İki farklı sıcaklıktaki (aynı cins) sıvı karıştırıldığında son sıcaklık ($T_{son}$) şu formülle bulunur:

$$T_{son} = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$$

Burada $m_1$ ve $m_2$ sıvıların kütleleri, $T_1$ ve $T_2$ ise ilk sıcaklıklarıdır. Soruda, başlangıçta kaplarda $2T^\circ C$ sıcaklıkta su varken, kaplar $T^\circ C$ sıcaklıkta su ile dolduruluyor.

• K Kabı (Düzgün Silindirik):
• Başlangıçtaki suyun yüksekliği 'h' ve sıcaklığı $2T^\circ C$. Bu suyun kütlesine $m_K$ diyelim.
• Kaba eklenen suyun yüksekliği de 'h' ve sıcaklığı $T^\circ C$. Kap düzgün olduğu için eklenen suyun kütlesi de $m_K$ olur.
• K kabındaki son sıcaklık $T_K$:
• $$T_K = \frac{m_K (2T) + m_K (T)}{m_K + m_K} = \frac{3m_K T}{2m_K} = \frac{3}{2}T = 1.5T^\circ C$$
• L Kabı (Yukarı Doğru Genişleyen):
• Başlangıçtaki suyun yüksekliği 'h' ve sıcaklığı $2T^\circ C$. Bu suyun kütlesine $m_{L,ilk}$ diyelim.
• Kaba eklenen suyun yüksekliği de 'h' ve sıcaklığı $T^\circ C$. Kap yukarı doğru genişlediği için, eklenen suyun hacmi (ve dolayısıyla kütlesi) başlangıçtaki suyun hacminden (ve kütlesinden) daha büyük olacaktır. Yani $m_{L,ek} > m_{L,ilk}$.
• Daha soğuk olan suyun kütlesi daha fazla olduğu için, karışımın son sıcaklığı $T^\circ C$'ye daha yakın olacaktır. Bu durumda $T_L$, $T_K$'den ($1.5T^\circ C$) daha küçük olmalıdır.
• Yani, $T_L < 1.5T^\circ C$.
• M Kabı (Yukarı Doğru Daralan):
• Başlangıçtaki suyun yüksekliği 'h' ve sıcaklığı $2T^\circ C$. Bu suyun kütlesine $m_{M,ilk}$ diyelim.
• Kaba eklenen suyun yüksekliği de 'h' ve sıcaklığı $T^\circ C$. Kap yukarı doğru daraldığı için, eklenen suyun hacmi (ve dolayısıyla kütlesi) başlangıçtaki suyun hacminden (ve kütlesinden) daha küçük olacaktır. Yani $m_{M,ek} < m_{M,ilk}$.
• Daha sıcak olan suyun kütlesi daha fazla olduğu için, karışımın son sıcaklığı $2T^\circ C$'ye daha yakın olacaktır. Bu durumda $T_M$, $T_K$'den ($1.5T^\circ C$) daha büyük olmalıdır.
• Yani, $T_M > 1.5T^\circ C$.

Sonuç olarak:

• $T_M > 1.5T^\circ C$
• $T_K = 1.5T^\circ C$
• $T_L < 1.5T^\circ C$

Bu sıralama bize $T_M > T_K > T_L$ ilişkisini verir.

Cevap D seçeneğidir.