Bu problem, farklı sıcaklıklardaki sıvıların karıştırılmasıyla oluşan denge sıcaklığını bulma üzerine kuruludur. Isı alışverişi prensibini kullanarak çözebiliriz.

• Verilen Bilgiler:
  • A musluğundan akan suyun sıcaklığı: $T_A = 15 \text{ °C}$
  • B musluğundan akan suyun sıcaklığı: $T_B = 75 \text{ °C}$
  • Muslukların debileri eşittir. Bu, aynı sürede musluklardan akan su kütlelerinin eşit olduğu anlamına gelir ($m_A = m_B = m$).
  • Sıvılar aynı (su) olduğu için öz ısıları eşittir ($c_A = c_B = c$).
  • Isı alışverişi yalnızca sıvılar arasındadır.
• Isı Alışverişi Prensibi:

  Sıcaklıkları farklı iki madde karıştırıldığında, sıcak madde ısı verirken, soğuk madde ısı alır. Denge sıcaklığına ulaşıldığında, verilen ısı alınan ısıya eşit olur:

  $Q_{alınan} = Q_{verilen}$

  Isı miktarı formülü: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

• Formülü Uygulama:

  Denge sıcaklığı $T_{denge}$ olsun. Soğuk su ısı alırken, sıcak su ısı verir.

  $m_A \cdot c_A \cdot (T_{denge} - T_A) = m_B \cdot c_B \cdot (T_B - T_{denge})$

  Kütleler ve öz ısılar eşit olduğu için ($m_A = m_B = m$ ve $c_A = c_B = c$), denklemi basitleştirebiliriz:

  $m \cdot c \cdot (T_{denge} - 15) = m \cdot c \cdot (75 - T_{denge})$

• Denklemi Çözme:

  Denklemin her iki tarafındaki $m \cdot c$ terimlerini sadeleştirelim:

  $T_{denge} - 15 = 75 - T_{denge}$

  $T_{denge} + T_{denge} = 75 + 15$

  $2 \cdot T_{denge} = 90$

  $T_{denge} = \frac{90}{2}$

  $T_{denge} = 45 \text{ °C}$

Cevap C seçeneğidir.