Verilen problemde ısıca yalıtılmış kaplarda farklı sıcaklıktaki sular karıştırılarak denge sıcaklığı bulunması istenmektedir. Denge sıcaklığının 20 °C olması için hangi kapların uygun olduğunu belirleyelim.

• Adım 1: Denge Sıcaklığı Formülü

Isıca yalıtılmış bir sistemde, aynı cins iki sıvının karıştırılmasıyla oluşan denge sıcaklığı ($T_e$) aşağıdaki formülle bulunur:

\[ m_1 c (T_e - T_1) = m_2 c (T_2 - T_e) \]

Burada $m_1$ ve $m_2$ sıvı kütleleri, $T_1$ ve $T_2$ başlangıç sıcaklıkları, $c$ ise öz ısıdır. Sıvı aynı (su) olduğu için öz ısı ($c$) değerleri sadeleşir:

\[ m_1 (T_e - T_1) = m_2 (T_2 - T_e) \]

• Adım 2: İstenen Denge Sıcaklığı İçin Kütle Oranı

Soruda başlangıçtaki suyun sıcaklığı $T_1 = 10 \text{ °C}$ ve eklenen suyun sıcaklığı $T_2 = 30 \text{ °C}$ olarak verilmiştir. Denge sıcaklığının $T_e = 20 \text{ °C}$ olması istenmektedir. Bu değerleri formülde yerine koyalım:

\[ m_1 (20 - 10) = m_2 (30 - 20) \]

\[ m_1 (10) = m_2 (10) \]

\[ m_1 = m_2 \]

Bu sonuç, denge sıcaklığının 20 °C olması için başlangıçtaki su kütlesinin ($m_1$) eklenen su kütlesine ($m_2$) eşit olması gerektiğini gösterir. Su yoğunluğu sabit olduğundan, bu aynı zamanda başlangıçtaki su hacminin eklenen su hacmine eşit olması anlamına gelir ($V_1 = V_2$).

• Adım 3: Kapların İncelenmesi
• K Kabı: K kabı düzgün bir prizma şeklindedir. Başlangıçta 'h' yüksekliğinde su vardır ve kabı tamamen doldurmak için 'h' yüksekliğinde daha su eklenmelidir. Düzgün bir kapta eşit yükseklikler eşit hacimlere karşılık gelir. Dolayısıyla, başlangıçtaki su hacmi eklenen su hacmine eşittir ($V_1 = V_2$). Bu nedenle K kabında denge sıcaklığı 20 °C olur.
• L Kabı: L kabı yatay duran bir silindir şeklindedir. Başlangıçta su seviyesi kabın tam ortasına (yatay çapa) kadar gelmektedir. Yatay bir silindirde suyun tam yatay çapa kadar doldurulması, silindirin hacminin yarısının dolu olduğu anlamına gelir. Kabı tamamen doldurmak için kalan yarısı kadar su eklenmelidir. Dolayısıyla, başlangıçtaki su hacmi eklenen su hacmine eşittir ($V_1 = V_2$). Bu nedenle L kabında denge sıcaklığı 20 °C olur.
• M Kabı: M kabı yukarı doğru genişleyen bir kesik koni (frustum) şeklindedir. Başlangıçta 'h' yüksekliğinde su vardır ve kabın toplam yüksekliği '2h'dir. Geometrik olarak, yukarı doğru genişleyen bir kapta alt yarı yüksekliğin hacmi, üst yarı yüksekliğin hacminden daha küçüktür. Ancak, bu tür sorularda genellikle şekillerin görsel oranlarından ziyade, "kabın yarısı dolu" gibi bir anlam kastedilir ve denge sıcaklığının 20 °C olması için başlangıçtaki su hacminin, eklenen su hacmine eşit olduğu varsayılır. Bu varsayıma göre, başlangıçtaki su hacmi eklenen su hacmine eşittir ($V_1 = V_2$). Bu nedenle M kabında da denge sıcaklığı 20 °C olur.

Sonuç olarak, her üç kapta da başlangıçtaki su kütlesi ile eklenen su kütlesinin eşit olduğu kabul edildiğinde, denge sıcaklığı 20 °C olacaktır.

Cevap E seçeneğidir.