Bu soruyu adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Durumu: Kabın içinde 30°C sıcaklıkta su bulunmaktadır. Kürelerin başlangıç sıcaklıkları K: 10°C, L: 30°C, M: 50°C'dir.
Küreler sırasıyla suya bırakıldığında yaşanan ısı alışverişlerini ve sıcaklık değişimlerini gözlemleyelim:
- 1. K Küresi Bırakıldığında:
- K küresi (10°C) suya (30°C) bırakılır.
- K küresi sudan ısı alır ve sıcaklığı artar.
- Su, K küresine ısı verdiği için sıcaklığı 30°C'nin altına düşer (örneğin $T_1 < 30°C$).
- Bu aşamada K küresinin sıcaklığı artar.
- 2. L Küresi Bırakıldığında:
- L küresi (30°C) suya bırakılır. Ancak suyun sıcaklığı artık 30°C değil, K küresi nedeniyle $T_1 < 30°C$'dir.
- L küresi (30°C) içinde bulunduğu sudan ($T_1$) daha sıcak olduğu için suya ısı verir.
- Bu durumda L küresinin sıcaklığı azalır (30°C'den $T_2$'ye, burada $T_1 < T_2 < 30°C$).
- 3. M Küresi Bırakıldığında:
- M küresi (50°C) suya bırakılır. Suyun sıcaklığı (ve K ile L kürelerinin de dahil olduğu sistemin sıcaklığı) $T_2 < 30°C$'dir.
- M küresi (50°C) içinde bulunduğu sistemden ($T_2$) daha sıcak olduğu için sisteme ısı verir.
- Bu durumda M küresinin sıcaklığı azalır (50°C'den son denge sıcaklığına).
Son Isıl Denge Sıcaklığı:
Sistemin son ısıl denge sıcaklığını hesaplamak için tüm bileşenlerin ısı alışverişini dikkate alabiliriz. Kürelerin özdeş olması ($m_K=m_L=m_M=m$, $c_K=c_L=c_M=c_{metal}$) ve suyun kütlesi ($m_{su}$) ile özgül ısısı ($c_{su}$) göz önüne alındığında, son denge sıcaklığı ($T_{denge}$) aşağıdaki formülle bulunur:
$$T_{denge} = \frac{m c_{metal} T_K + m c_{metal} T_L + m c_{metal} T_M + m_{su} c_{su} T_{su}}{m c_{metal} + m c_{metal} + m c_{metal} + m_{su} c_{su}}$$
Değerleri yerine koyarsak:
$$T_{denge} = \frac{m c_{metal} (10) + m c_{metal} (30) + m c_{metal} (50) + m_{su} c_{su} (30)}{3 m c_{metal} + m_{su} c_{su}}$$
$$T_{denge} = \frac{m c_{metal} (10+30+50) + m_{su} c_{su} (30)}{3 m c_{metal} + m_{su} c_{su}}$$
$$T_{denge} = \frac{90 m c_{metal} + 30 m_{su} c_{su}}{3 m c_{metal} + m_{su} c_{su}}$$
Bu ifadeyi 30°C ile karşılaştırırsak:
$$30 = \frac{30(3 m c_{metal} + m_{su} c_{su})}{3 m c_{metal} + m_{su} c_{su}} = \frac{90 m c_{metal} + 30 m_{su} c_{su}}{3 m c_{metal} + m_{su} c_{su}}$$
Görüldüğü gibi, son denge sıcaklığı $T_{denge} = 30°C$ olacaktır. Bu, kürelerin ortalama başlangıç sıcaklığının (30°C) suyun başlangıç sıcaklığına eşit olmasından kaynaklanır.
Kürelerin Nihai Sıcaklık Değişimleri:
- K Küresi: Başlangıç 10°C, Final 30°C. Sıcaklığı artar.
- L Küresi: Başlangıç 30°C, Final 30°C. Ancak yukarıdaki analizde gördüğümüz gibi, L küresi suya bırakıldığında suyun sıcaklığı 30°C'nin altında olduğu için L küresi önce ısı kaybederek sıcaklığını azaltır ($30°C \rightarrow T_2$). Daha sonra M küresi bırakıldığında sistemin sıcaklığı artarak L'nin sıcaklığı $T_2$'den tekrar 30°C'ye yükselir. Dolayısıyla L küresinin sıcaklığı süreç içinde azalmıştır.
- M Küresi: Başlangıç 50°C, Final 30°C. Sıcaklığı azalır.
Sonuç olarak, K küresinin sıcaklığı artarken, L ve M kürelerinin sıcaklıkları ısıl denge sağlanıncaya kadar azalmıştır.
Cevap C seçeneğidir.