Verilen soruda, kesik koni biçimindeki ısıca yalıtılmış bir kapta suyun sıcaklık-zaman grafiği istenmektedir. Kabın alt yarısı 20°C'deki su ile dolu, üst yarısı ise 0°C'deki su ile dolduruluyor.

• Kütlelerin Karşılaştırılması: Kap kesik koni şeklinde olduğu için yukarı doğru genişlemektedir. Bu durumda, kabın alt yarısındaki suyun hacmi (\(V_1\)) ile üst yarısına eklenen suyun hacmi (\(V_2\)) eşit değildir. Kabın şeklinden dolayı, üst yarıdaki hacim alt yarıdaki hacimden daha büyüktür (\(V_2 > V_1\)). Suyun yoğunluğu sıcaklık aralığında yaklaşık sabit kabul edildiğinden, eklenen 0°C'deki suyun kütlesi (\(m_2\)) 20°C'deki suyun kütlesinden (\(m_1\)) daha büyüktür (\(m_2 > m_1\)).
• Isı Alışverişi ve Denge Sıcaklığı: Isıca yalıtılmış bir kapta ısı alışverişi sadece sular arasında gerçekleşir. Denge sıcaklığı (\(T_{denge}\)) aşağıdaki formülle bulunur: $$Q_{alınan} = Q_{verilen}$$ $$m_2 \cdot c \cdot (T_{denge} - 0) = m_1 \cdot c \cdot (20 - T_{denge})$$ $$m_2 \cdot T_{denge} = 20 \cdot m_1 - m_1 \cdot T_{denge}$$ $$T_{denge} \cdot (m_1 + m_2) = 20 \cdot m_1$$ $$T_{denge} = \frac{20 \cdot m_1}{m_1 + m_2}$$
• Denge Sıcaklığının Yorumlanması: Eğer kütleler eşit olsaydı (\(m_1 = m_2\)), denge sıcaklığı \(T_{denge} = \frac{20 \cdot m_1}{m_1 + m_1} = \frac{20 \cdot m_1}{2 \cdot m_1} = 10^\circ C\) olurdu. Ancak, \(m_2 > m_1\) olduğu için, 0°C'deki suyun kütlesi daha fazladır. Bu durumda, denge sıcaklığı 10°C'den daha düşük olacaktır. Yani, \(T_{denge} < 10^\circ C\).
• Grafiklerin İncelenmesi:
  • Başlangıçta iki farklı sıcaklık (0°C ve 20°C) olmalı ve zamanla tek bir denge sıcaklığına ulaşmalılar.
  • Denge sıcaklığı 10°C'nin altında olmalıdır.
  • A seçeneği, denge sıcaklığının 0°C olduğunu gösteriyor ki bu yanlış.
  • B seçeneği, 20°C'den düşen ve 0°C'den yükselen iki sıcaklık eğrisinin 10°C'nin altında bir noktada (yaklaşık 5-7°C) buluştuğunu gösteriyor. Bu, hesaplamalarımızla uyumludur.
  • C seçeneği, denge sıcaklığının 10°C olduğunu gösteriyor ki bu yanlış (\(m_2 > m_1\) olduğu için).
  • D seçeneği, denge sıcaklığının 10°C'nin üzerinde olduğunu gösteriyor ki bu yanlış.
  • E seçeneği, sadece bir sıcaklığın yükseldiğini ve 20°C'de sabitlendiğini gösteriyor ki bu da yanlış.

Bu analizlere göre, denge sıcaklığının 10°C'nin altında olduğu B seçeneği doğru grafiktir.

Cevap B seçeneğidir.