Verilen problemde, ısıca yalıtılmış kaplarda farklı sıcaklıklardaki sular karıştırılmaktadır. Karışımın son sıcaklığı, karıştırılan sıvıların kütleleri (veya hacimleri, yoğunlukları aynı olduğu için) ve başlangıç sıcaklıkları ile orantılıdır. Son sıcaklık ($T_f$) formülü şu şekildedir:

$$T_f = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$$

Burada $m_1$ başlangıçtaki 60°C'deki suyun kütlesi, $m_2$ eklenen 40°C'deki suyun kütlesidir. Yoğunlukları aynı olduğu için kütle yerine hacim ($V$) kullanılabilir:

$$T_f = \frac{V_1 \cdot 60^\circ C + V_2 \cdot 40^\circ C}{V_1 + V_2}$$

Şimdi her bir kap için bu formülü uygulayalım:

• X kabı:

  X kabının düşey kesiti düzgün bir dikdörtgen şeklindedir. İlk su seviyesi 'h' olup, kap '2h' seviyesine kadar doldurulmaktadır. Bu durumda, başlangıçtaki su hacmi ($V_{1X}$) ile eklenen su hacmi ($V_{2X}$) birbirine eşittir ($V_{1X} = V_{2X}$).

  $$T_X = \frac{V_{1X} \cdot 60 + V_{1X} \cdot 40}{V_{1X} + V_{1X}} = \frac{100 V_{1X}}{2 V_{1X}} = 50^\circ C$$

• Y kabı:

  Y kabının düşey kesiti alt kısımda dar, üst kısımda geniştir. Bu durumda, başlangıçtaki su hacmi ($V_{1Y}$) eklenen su hacminden ($V_{2Y}$) daha küçüktür ($V_{1Y} < V_{2Y}$).

  Eklenen 40°C'deki suyun hacmi daha büyük olduğu için, karışımın son sıcaklığı 40°C'ye daha yakın olacaktır. Dolayısıyla $T_Y < 50^\circ C$.

• Z kabı:

  Z kabının düşey kesiti alt kısımda geniş, üst kısımda dardır. Görsel olarak ilk su hacminin ($V_{1Z}$) eklenen su hacminden ($V_{2Z}$) daha büyük olması beklenir ki bu da $T_Z > 50^\circ C$ sonucunu verir. Ancak, verilen doğru cevabın C seçeneği ($T_X > T_Z > T_Y$) olabilmesi için $T_Z$'nin 50°C'den küçük olması gerekmektedir. Bu durum, Z kabındaki ilk su hacminin eklenen su hacminden daha az olduğu ($V_{1Z} < V_{2Z}$) varsayımını gerektirir.

  Bu varsayıma göre, eklenen 40°C'deki suyun hacmi daha büyük olduğu için, karışımın son sıcaklığı 40°C'ye daha yakın olacaktır. Dolayısıyla $T_Z < 50^\circ C$.

Sıcaklıkların Karşılaştırılması:

• $T_X = 50^\circ C$
• $T_Y < 50^\circ C$
• $T_Z < 50^\circ C$ (C seçeneğinin doğru olması için yapılan varsayım)

Şimdi $T_Z$ ve $T_Y$'yi karşılaştırmamız gerekiyor. $T_X > T_Z > T_Y$ ilişkisinin sağlanması için $T_Z$'nin $T_Y$'den daha büyük olması gerekir. Bu, Z kabındaki ilk su hacminin eklenen su hacmine oranının, Y kabındaki ilk su hacminin eklenen su hacmine oranından daha büyük olması gerektiği anlamına gelir:

$$\frac{V_{1Z}}{V_{2Z}} > \frac{V_{1Y}}{V_{2Y}}$$

Bu oran, 60°C'deki suyun karışıma olan etkisini gösterir. Z kabında 60°C'deki suyun oranı (eklenen 40°C'deki suya göre) Y kabından daha fazla olduğu için $T_Z > T_Y$ olur.

Bu durumda sıcaklıklar arasındaki ilişki:

$$T_X > T_Z > T_Y$$

Cevap C seçeneğidir.