Bu soruda, farklı kütle, öz ısı ve başlangıç sıcaklıklarına sahip üç cismin (K, L, M) termal dengeye ulaştığında sahip olacakları ortak sıcaklığı bulmamız isteniyor. Isı alışverişi sadece cisimler arasında gerçekleştiği için, sistemin toplam ısı değişimi sıfır olacaktır. Yani, sıcak cisimlerin verdiği toplam ısı, soğuk cisimlerin aldığı toplam ısıya eşit olmalıdır.

• 1. Verilen Değerleri Belirleyelim:
• K cismi: Kütle \(m_K = m\), Öz ısı \(c_K = 4c\), Başlangıç sıcaklığı \(T_K = 10^\circ C\)
• L cismi: Kütle \(m_L = 2m\), Öz ısı \(c_L = 2c\), Başlangıç sıcaklığı \(T_L = 30^\circ C\)
• M cismi: Kütle \(m_M = 4m\), Öz ısı \(c_M = c\), Başlangıç sıcaklığı \(T_M = 50^\circ C\)
• 2. Isı Alışverişi Denklemini Kurma:

Denge sıcaklığına \(T_{denge}\) diyelim. Isı alışverişi denklemi şu şekildedir:

\(Q_K + Q_L + Q_M = 0\)

Burada \(Q = mc\Delta T = mc(T_{denge} - T_{başlangıç})\) formülünü kullanacağız.

\(m_K c_K (T_{denge} - T_K) + m_L c_L (T_{denge} - T_L) + m_M c_M (T_{denge} - T_M) = 0\)

• 3. Değerleri Denklemde Yerine Koyma:

\((m)(4c)(T_{denge} - 10) + (2m)(2c)(T_{denge} - 30) + (4m)(c)(T_{denge} - 50) = 0\)

• 4. Denklemi Sadeleştirme:

Denklemin her teriminde 'mc' çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanı sadeleştirebiliriz:

\(4(T_{denge} - 10) + 4(T_{denge} - 30) + 4(T_{denge} - 50) = 0\)

Şimdi de her terimi 4 ile sadeleştirelim:

\((T_{denge} - 10) + (T_{denge} - 30) + (T_{denge} - 50) = 0\)

• 5. Denge Sıcaklığını Hesaplama:

Denklemi \(T_{denge}\) için çözelim:

\(T_{denge} - 10 + T_{denge} - 30 + T_{denge} - 50 = 0\)

\(3T_{denge} - 90 = 0\)

\(3T_{denge} = 90\)

\(T_{denge} = \frac{90}{3}\)

\(T_{denge} = 30^\circ C\)

Cisimler termal dengeye ulaştığında ortak sıcaklıkları 30 °C olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.