Isıca yalıtılmış bir kapta ısı alışverişi yapan maddelerin denge sıcaklığına ulaşması durumunda, alınan toplam ısı verilen toplam ısıya eşittir. Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

• Adım 1: Isı alışverişi denklemini kurma.

Isı sığaları eşit olduğu için \(C_X = C_Y = C_Z = C\) diyebiliriz. Isı alışverişi denklemi:

\(Q_X + Q_Y + Q_Z = 0\)

\(C(T_{denge} - T_X) + C(T_{denge} - T_Y) + C(T_{denge} - T_Z) = 0\)

Isı sığaları eşit olduğundan, C'leri sadeleştirebiliriz:

\((T_{denge} - T_X) + (T_{denge} - T_Y) + (T_{denge} - T_Z) = 0\)

• Adım 2: Verilen değerleri yerine koyma.

Sıvıların ilk sıcaklıkları \(T_X = T\), \(T_Y = 3T\), \(T_Z = 5T\) ve denge sıcaklığı \(T_{denge} = 36^\circ C\) olarak verilmiştir.

\((36 - T) + (36 - 3T) + (36 - 5T) = 0\)

• Adım 3: T değerini bulma.

Denklemi çözerek T değerini bulalım:

\(36 - T + 36 - 3T + 36 - 5T = 0\)

\(3 \times 36 - (T + 3T + 5T) = 0\)

\(108 - 9T = 0\)

\(9T = 108\)

\(T = \frac{108}{9}\)

\(T = 12^\circ C\)

• Adım 4: Y sıvısının sıcaklığını hesaplama.

Y sıvısının ilk sıcaklığı \(T_Y = 3T\) olarak verilmiştir. T değerini yerine koyalım:

\(T_Y = 3 \times 12^\circ C\)

\(T_Y = 36^\circ C\)

Cevap D seçeneğidir.