Denge sıcaklığı hesaplamalarında, karıştırılan sıvıların kütleleri ve ilk sıcaklıkları önemlidir. Kaplardaki suların öz ısıları ve yoğunlukları aynı olduğundan, kütleleri hacimleriyle doğru orantılıdır. Hacimleri ise kapların kesit alanlarına ve yüksekliklerine bağlıdır.
Öncelikle her bir kaptaki suyun kütlesini belirleyelim. Kapların yüksekliği 'h' sabittir. Hacim, kesit alanının ortalaması ile yüksekliğin çarpımı olarak düşünülebilir (veya kütle, kesit alanının ortalaması ile orantılıdır).
- I. Kap: Taban alanı 3S, üst alanı S. Ortalama kesit alanı = \((3S + S) / 2 = 2S\). Kütlesi \(m_I = 2m\) diyelim. Sıcaklığı \(T_I = 30^\circ C\).
- II. Kap: Taban alanı S, üst alanı 3S. Ortalama kesit alanı = \((S + 3S) / 2 = 2S\). Kütlesi \(m_{II} = 2m\) diyelim. Sıcaklığı \(T_{II} = 60^\circ C\).
- III. Kap: Taban alanı S, üst alanı S. Ortalama kesit alanı = \((S + S) / 2 = S\). Kütlesi \(m_{III} = m\) diyelim. Sıcaklığı \(T_{III} = 50^\circ C\).
Denge sıcaklığı formülü: \(T_{denge} = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}\)
Şimdi ifadeleri tek tek inceleyelim:
- I. İfade: I ve II kaplarındaki sular karıştırılırsa denge sıcaklığı 45°C'den büyük olur.
\(m_I = 2m\), \(T_I = 30^\circ C\)
\(m_{II} = 2m\), \(T_{II} = 60^\circ C\)
\(T_{denge_{I-II}} = \frac{(2m \cdot 30) + (2m \cdot 60)}{2m + 2m} = \frac{60m + 120m}{4m} = \frac{180m}{4m} = 45^\circ C\)
Denge sıcaklığı tam olarak 45°C olduğu için, "45°C'den büyük olur" ifadesi yanlıştır.
- II. İfade: II ve III kaplarındaki sular karıştırılırsa denge sıcaklığı 55°C'den büyük olur.
\(m_{II} = 2m\), \(T_{II} = 60^\circ C\)
\(m_{III} = m\), \(T_{III} = 50^\circ C\)
\(T_{denge_{II-III}} = \frac{(2m \cdot 60) + (m \cdot 50)}{2m + m} = \frac{120m + 50m}{3m} = \frac{170m}{3m} = \frac{170}{3} \approx 56.67^\circ C\)
Denge sıcaklığı yaklaşık 56.67°C olduğu için, "55°C'den büyük olur" ifadesi doğrudur.
- III. İfade: I ve III kaplarındaki sular karıştırılırsa denge sıcaklığı 40°C'den küçük olur.
\(m_I = 2m\), \(T_I = 30^\circ C\)
\(m_{III} = m\), \(T_{III} = 50^\circ C\)
\(T_{denge_{I-III}} = \frac{(2m \cdot 30) + (m \cdot 50)}{2m + m} = \frac{60m + 50m}{3m} = \frac{110m}{3m} = \frac{110}{3} \approx 36.67^\circ C\)
Denge sıcaklığı yaklaşık 36.67°C olduğu için, "40°C'den küçük olur" ifadesi doğrudur.
Sonuç olarak, II ve III numaralı ifadeler doğrudur.
Cevap E seçeneğidir.