Verilen problemde, ısı sığaları eşit olan K, L, M, N, P sıvılarının başlangıç sıcaklıkları verilmiştir. Bu sıvılar ısıca yalıtılmış bir kapta karıştırıldığında, hangi sıvının sıcaklık değişiminin en fazla olacağı sorulmaktadır.

• Adım 1: Denge Sıcaklığını Bulma

Isıca yalıtılmış bir kapta karıştırılan ve ısı sığaları eşit olan (C) maddelerin denge sıcaklığı, başlangıç sıcaklıklarının aritmetik ortalamasıdır. Yani, $Q_{alınan} = Q_{verilen}$ prensibine göre:

Tüm sıvıların ısı sığaları eşit ve C olsun. Denge sıcaklığı $T_{denge}$ ise:

$C(T_{denge} - T_K) + C(T_{denge} - T_L) + C(T_{denge} - T_M) + C(T_{denge} - T_N) + C(T_{denge} - T_P) = 0$

C'ler sadeleşir:

$(T_{denge} - 4T) + (T_{denge} - 7T) + (T_{denge} - 9T) + (T_{denge} - 2T) + (T_{denge} - 3T) = 0$

$5T_{denge} - (4T + 7T + 9T + 2T + 3T) = 0$

$5T_{denge} - 25T = 0$

$5T_{denge} = 25T$

$T_{denge} = 5T$

• Adım 2: Her Bir Sıvının Sıcaklık Değişimini Hesaplama

Sıcaklık değişimi ($\Delta T$), denge sıcaklığı ile başlangıç sıcaklığı arasındaki mutlak farktır: $\Delta T = |T_{denge} - T_{ilk}|$.

• K sıvısı için: $\Delta T_K = |5T - 4T| = T$
• L sıvısı için: $\Delta T_L = |5T - 7T| = |-2T| = 2T$
• M sıvısı için: $\Delta T_M = |5T - 9T| = |-4T| = 4T$
• N sıvısı için: $\Delta T_N = |5T - 2T| = 3T$
• P sıvısı için: $\Delta T_P = |5T - 3T| = 2T$
• Adım 3: En Fazla Sıcaklık Değişimini Belirleme

Hesaplanan sıcaklık değişimlerini karşılaştıralım:

• $\Delta T_K = T$
• $\Delta T_L = 2T$
• $\Delta T_M = 4T$
• $\Delta T_N = 3T$
• $\Delta T_P = 2T$

En büyük sıcaklık değişimi $4T$ ile M sıvısına aittir.

Cevap C seçeneğidir.