İki cisim ısıca yalıtılmış bir ortamda ısı alışverişi yaptığında, bir cismin verdiği ısı diğer cismin aldığı ısıya eşit olur. Bu prensibi kullanarak öz ısı oranını bulabiliriz.

• Verilen Bilgiler:
• Kütleler eşit: $m_X = m_Y = m$
• X cisminin ilk sıcaklığı: $T_X = T$
• Y cisminin ilk sıcaklığı: $T_Y = 5T$
• Son sıcaklık: $T_{son} = 4T$
• Isı Değişimlerini Belirleme:
• X cismi ısı almıştır çünkü sıcaklığı artmıştır ($T \to 4T$). Sıcaklık değişimi: $\Delta T_X = T_{son} - T_X = 4T - T = 3T$.
• Y cismi ısı vermiştir çünkü sıcaklığı azalmıştır ($5T \to 4T$). Sıcaklık değişimi: $\Delta T_Y = T_Y - T_{son} = 5T - 4T = T$.
• Isı Alışverişi Denklemini Kurma:

Alınan ısı verilen ısıya eşit olduğundan ($Q_{alınan} = Q_{verilen}$):

X cisminin aldığı ısı ($Q_X$) = Y cisminin verdiği ısı ($Q_Y$)

Isı formülü $Q = mc\Delta T$ olduğundan:

$$m_X c_X \Delta T_X = m_Y c_Y \Delta T_Y$$

• Değerleri Yerine Koyma ve Oranı Bulma:

$$m \cdot c_X \cdot (3T) = m \cdot c_Y \cdot (T)$$

Eşitliğin her iki tarafındaki $m$ ve $T$ değerleri sadeleştirilir:

$$3 c_X = c_Y$$

Bizden istenen $\frac{c_X}{c_Y}$ oranıdır:

$$\frac{c_X}{c_Y} = \frac{1}{3}$$

Cevap A seçeneğidir.