Sorunun Çözümü
- Isıca yalıtılmış kapta ısı alışverişi denklemi $Q_{alınan} = Q_{verilen}$ şeklindedir.
- Su için öz ısı (c) aynı olduğundan, $m_Y \cdot c \cdot (T_{denge} - T_Y) = m_X \cdot c \cdot (T_X - T_{denge})$ denklemi kullanılır. Öz ısılar sadeleşir.
- Verilen değerler yerine konursa: $m_Y \cdot (T_{denge} - 20 \text{ °C}) = m_X \cdot (80 \text{ °C} - T_{denge})$.
- Denge sıcaklığı, karışan sıvıların sıcaklıkları arasında olmalıdır: $20 \text{ °C} < T_{denge} < 80 \text{ °C}$.
- Eğer kütleler eşit olsaydı ($m_X = m_Y$), denge sıcaklığı ortalama değer olan $(80 + 20) / 2 = 50 \text{ °C}$ olurdu.
- Soruda $m_X > m_Y$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, sıcaklığı $80 \text{ °C}$ olan suyun kütlesi daha fazla olduğu için denge sıcaklığı $50 \text{ °C}$'den büyük ve $80 \text{ °C}$'ye daha yakın olacaktır.
- Yani, $50 \text{ °C} < T_{denge} < 80 \text{ °C}$ aralığında bir değer aranır.
- Seçeneklere bakıldığında, bu aralıktaki tek değer $60 \text{ °C}$'dir.
- Örneğin, $T_{denge} = 60 \text{ °C}$ için: $m_Y \cdot (60 - 20) = m_X \cdot (80 - 60) \implies 40 m_Y = 20 m_X \implies m_X = 2 m_Y$. Bu durum $m_X > m_Y$ koşulunu sağlar.
- Doğru Seçenek E'dır.