Sorunun Çözümü
- Başlangıçtaki karenin alanı $1 cm^2$'dir.
- 2. adımda, başlangıçtaki kare 4 eşit parçaya bölünür ve boyanan karenin alanı başlangıçtaki alanın $1/4$'ü olur. Yani, $1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} cm^2$.
- 3. adımda, 2. adımda boyanan kare tekrar 4 eşit parçaya bölünür ve boyanan karenin alanı bir önceki boyalı alanın $1/4$'ü olur. Yani, $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} cm^2$.
- Bu örüntüye göre, n. adımda boyanan karenin alanı $(\frac{1}{4})^{n-1} cm^2$ olur.
- 40. adımda boyanacak karenin alanı $(\frac{1}{4})^{40-1} = (\frac{1}{4})^{39} cm^2$ olur.
- Bu ifadeyi 2'nin kuvveti olarak yazarsak: $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$ olduğundan, $(2^{-2})^{39} = 2^{-2 \times 39} = 2^{-78} cm^2$ bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.