Sorunun Çözümü
- Başlangıçtaki büyük karenin kenar uzunluğu $2 cm$'dir.
- Her adımda, bir önceki adımda taranan karenin sağ üst köşesindeki kare dört eşit parçaya ayrılır ve bu yeni oluşan dört karenin sol alt köşesindeki kare taranır. Bu işlem, taranan karenin kenar uzunluğunun her adımda yarıya inmesi anlamına gelir.
- $n$. adımdaki en küçük taranmış karenin kenar uzunluğu, başlangıçtaki kenar uzunluğunun $2^n$'ye bölünmesiyle bulunur: $S_n = \frac{2}{2^n} = 2^{1-n} cm$.
- 20. adımdaki en küçük taranmış karenin kenar uzunluğu $S_{20} = 2^{1-20} = 2^{-19} cm$'dir.
- Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır. Bu durumda, 20. adımdaki en küçük taranmış karenin çevresi $C_{20} = 4 \times S_{20}$ olur.
- $C_{20} = 4 \times 2^{-19} = 2^2 \times 2^{-19} = 2^{2-19} = 2^{-17} cm$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.