Sorunun Çözümü
- Verilen baraj kapasitelerini bilimsel gösterime çevirelim:
- A: $47 \cdot 10^{17} m^3 = 4,7 \cdot 10^{18} m^3$
- B: $715 \cdot 10^a m^3 = 7,15 \cdot 10^{a+2} m^3$
- C: $0,6 \cdot 10^b m^3 = 6 \cdot 10^{b-1} m^3$
- D: $0,96 \cdot 10^{26} m^3 = 9,6 \cdot 10^{25} m^3$
- Kapasiteler büyükten küçüğe sıralandığında A ve D barajları iki uçta yer almaktadır. D'nin üssü ($25$) A'nın üssünden ($18$) büyük olduğu için, D en büyük, A ise en küçük kapasiteye sahiptir. Yani sıralama $D > X > Y > A$ şeklindedir.
- Bu durumda B ve C kapasiteleri A'dan büyük, D'den küçük olmalıdır.
- B kapasitesi için: $7,15 \cdot 10^{a+2} > 4,7 \cdot 10^{18}$. a'nın en küçük değeri için $a+2 = 18$ olmalıdır. Buradan $a = 16$ bulunur. Bu durumda $B = 7,15 \cdot 10^{18} m^3$.
- C kapasitesi için: $6 \cdot 10^{b-1} > 4,7 \cdot 10^{18}$. b'nin en küçük değeri için $b-1 = 18$ olmalıdır. Buradan $b = 19$ bulunur. Bu durumda $C = 6 \cdot 10^{18} m^3$.
- Bulduğumuz değerlerle kapasiteleri sıralayalım:
- A: $4,7 \cdot 10^{18} m^3$
- C: $6 \cdot 10^{18} m^3$
- B: $7,15 \cdot 10^{18} m^3$
- D: $9,6 \cdot 10^{25} m^3$
- Sıralama $A < C < B < D$ şeklindedir. Bu, $D > B > C > A$ olarak da yazılabilir ve A ile D'nin uçlarda olması koşulunu sağlar.
- $a$ ve $b$ için bulduğumuz en küçük tam sayı değerleri $a=16$ ve $b=19$'dur.
- $a+b$ toplamının en küçük değeri $16+19 = 35$'tir.
- Doğru Seçenek C'dır.