Sorunun Çözümü
- İmalathane ve Koridorun uzun kenarı $2^{10}$ cm'dir. Deponun yüksekliği $2^8$ cm ve genişliği $x$ cm'dir.
- İmalathane ve Koridorun toplam yüksekliği Deponun yüksekliğine eşittir. İmalathanenin kısa kenarına $W_İ$, Koridorun kısa kenarına $W_K$ diyelim. Buna göre, $W_İ + W_K = 2^8$ cm.
- Koridorun alanı imalathanenin alanının $\frac{1}{3}$'ü kadardır: $Alan_{Koridor} = \frac{1}{3} \cdot Alan_{İmalathane}$.
- Alan formüllerini kullanarak: $2^{10} \cdot W_K = \frac{1}{3} \cdot (2^{10} \cdot W_İ)$. Buradan $W_K = \frac{1}{3} W_İ \Rightarrow W_İ = 3 W_K$ bulunur.
- $W_İ = 3 W_K$ ifadesini $W_İ + W_K = 2^8$ denkleminde yerine koyarsak: $3 W_K + W_K = 2^8 \Rightarrow 4 W_K = 2^8$.
- $2^2 W_K = 2^8 \Rightarrow W_K = \frac{2^8}{2^2} = 2^{8-2} = 2^6$ cm.
- Deponun alanı koridorun alanının 2 katıdır: $Alan_{Depo} = 2 \cdot Alan_{Koridor}$.
- Alan formüllerini kullanarak: $x \cdot 2^8 = 2 \cdot (2^{10} \cdot W_K)$.
- $x \cdot 2^8 = 2^{11} \cdot W_K$. $W_K = 2^6$ değerini yerine koyarsak: $x \cdot 2^8 = 2^{11} \cdot 2^6$.
- $x \cdot 2^8 = 2^{11+6} \Rightarrow x \cdot 2^8 = 2^{17}$.
- $x = \frac{2^{17}}{2^8} = 2^{17-8} = 2^9$ cm.
- Doğru Seçenek D'dır.