Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Isı Sığası Tanımı: Bir maddenin ısı sığası (C), kütlesi (m) ile özgül ısısının (c) çarpımına eşittir. Yani, \(C = m \cdot c\).
• Verilen Bilgiler:
  • Buzun kütlesi \(m_1\), özgül ısısı \(c_{buz} = 0.5 \text{ cal/g}^\circ\text{C}\).
  • Suyun kütlesi \(m_2\), özgül ısısı \(c_{su} = 1 \text{ cal/g}^\circ\text{C}\).
  • Su buharının kütlesi \(m_3\), özgül ısısı \(c_{buhar} = 0.5 \text{ cal/g}^\circ\text{C}\).
  • Soruda, bu üç maddenin ısı sığalarının eşit olduğu belirtilmiştir: \(C_1 = C_2 = C_3\).
• Denklemi Kurma: Isı sığası formülünü kullanarak eşitliği yazalım:

  \(m_1 \cdot c_{buz} = m_2 \cdot c_{su} = m_3 \cdot c_{buhar}\)

  Verilen özgül ısı değerlerini yerine koyalım:

  \(m_1 \cdot (0.5) = m_2 \cdot (1) = m_3 \cdot (0.5)\)

• Kütleler Arasındaki İlişkiyi Bulma:

  Denklemden şu ilişkileri çıkarabiliriz:

  1. \(0.5 m_1 = 0.5 m_3 \implies m_1 = m_3\)
  2. \(0.5 m_1 = 1 m_2 \implies m_1 = \frac{1}{0.5} m_2 \implies m_1 = 2 m_2\)
  3. \(1 m_2 = 0.5 m_3 \implies m_3 = \frac{1}{0.5} m_2 \implies m_3 = 2 m_2\)

  Bu üç ilişkiyi birleştirdiğimizde, kütleler arasındaki genel ilişkiyi buluruz:

  \(m_1 = m_3 = 2 m_2\)

  Bu da demektir ki, \(m_1\) ve \(m_3\) birbirine eşit olup, \(m_2\)'den daha büyüktür.

  Yani, \(m_1 = m_3 > m_2\).

Bu sonuç, D seçeneği ile uyuşmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.