Bu soruyu çözmek için, maddelere verilen ısı, kütle, öz ısı ve sıcaklık değişimi arasındaki temel ilişkiyi kullanacağız: \(Q = mc\Delta T\).

Grafikte X ve Y maddeleri için sıcaklık-verilen ısı değişimi gösterilmiştir. Öz ısı oranını bulmak için, her iki madde için de ortak bir "verilen ısı" değeri seçmek en uygun yaklaşımdır. Grafikte X ve Y doğrularının kesiştiği noktayı kullanabiliriz. Bu nokta, verilen ısının \(4Q\) olduğu ve sıcaklığın \(3T\) olduğu noktadır.

• X maddesi için:
  • Başlangıç sıcaklığı: \(T_{X,başlangıç} = 0\)
  • \(4Q\) ısı verildiğinde sıcaklığı: \(T_{X,son} = 3T\)
  • Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_X = 3T - 0 = 3T\)
  • Verilen ısı: \(Q_X = 4Q\)
  • Denklem: \(4Q = m_X c_X (3T)\) (1)
• Y maddesi için:
  • Başlangıç sıcaklığı: \(T_{Y,başlangıç} = 2T\)
  • \(4Q\) ısı verildiğinde sıcaklığı: \(T_{Y,son} = 3T\)
  • Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_Y = 3T - 2T = T\)
  • Verilen ısı: \(Q_Y = 4Q\)
  • Denklem: \(4Q = m_Y c_Y (T)\) (2)

Şimdi (1) ve (2) denklemlerini oranlayalım:

\[ \frac{m_X c_X (3T)}{m_Y c_Y (T)} = \frac{4Q}{4Q} \]

\[ \frac{3 m_X c_X}{m_Y c_Y} = 1 \]

\[ \frac{m_X c_X}{m_Y c_Y} = \frac{1}{3} \]

Soruda verilen kütle ilişkisi \(m_X = 2m_Y\) ifadesini yerine koyalım:

\[ \frac{(2m_Y) c_X}{m_Y c_Y} = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{2 c_X}{c_Y} = \frac{1}{3} \]

Son olarak, \(\frac{c_X}{c_Y}\) oranını bulalım:

\[ \frac{c_X}{c_Y} = \frac{1}{3 \cdot 2} \]

\[ \frac{c_X}{c_Y} = \frac{1}{6} \]

Cevap A seçeneğidir.