Verilen soruyu adım adım inceleyelim:

1. Verilen Bilgilerin Analizi:

• X ve Y tencerelerindeki sıvılar için başlangıç sıcaklıkları: $T_{ilk,X} = T$ ve $T_{ilk,Y} = 3T$.
• Isıca yalıtılmış ortamda özdeş ısıtıcılarla eşit miktarda ısı veriliyor: $Q_X = Q_Y = Q$.
• Isıtma sonrası sıvıların son sıcaklıkları eşit oluyor: $T_{son,X} = T_{son,Y} = T_{son}$.
• Sıvılara ısı verildiği için sıcaklıkları artacaktır. Bu durumda $T_{son}$ değeri hem $T_{ilk,X}$ hem de $T_{ilk,Y}$ değerinden büyük olmalıdır. Yani $T_{son} > 3T$ olmalıdır.

2. Sıcaklık Değişimlerinin ($\Delta T$) Hesaplanması:

• X sıvısı için sıcaklık değişimi: $\Delta T_X = T_{son} - T_{ilk,X} = T_{son} - T$.
• Y sıvısı için sıcaklık değişimi: $\Delta T_Y = T_{son} - T_{ilk,Y} = T_{son} - 3T$.
• $T_{son} > 3T$ olduğu için, $T_{son} - T$ değeri $T_{son} - 3T$ değerinden daha büyüktür. Dolayısıyla, $\Delta T_X > \Delta T_Y$.

3. Yargıların Değerlendirilmesi:

Yargı I: "X'teki sıvının öz ısısı Y'deki sıvının öz ısısından küçüktür." ($c_X < c_Y$)

• Sorudaki "Aynı cins maddeden yapılmış X ve Y tencerelerindeki sıvıların..." ifadesi, dilbilgisel olarak tencerelerin aynı maddeden yapıldığını veya sıvıların aynı maddeden yapıldığını ifade edebilir. Eğer sıvıların aynı maddeden yapıldığı kastediliyorsa $c_X = c_Y$ olur ve bu yargı yanlış olur. Ancak, sorunun doğru cevabına ulaşabilmek için bu ifadenin sıvıların öz ısıları hakkında kesin bir bilgi vermediğini, yani $c_X$ ve $c_Y$'nin farklı olabileceğini varsaymalıyız (aksi takdirde birden fazla doğru yargı çıkar ve seçeneklerde olmaz).
• Bu durumda, $c_X$ ve $c_Y$ hakkında kesin bir bilgi olmadığı için, $c_X < c_Y$ ifadesi kesinlikle doğru değildir.

Yargı III: "X'teki sıvının ısı sığası Y'deki sıvının ısı sığasından küçüktür." ($C_X < C_Y$)

• Isı transfer denklemi $Q = C \cdot \Delta T$ şeklindedir, burada $C$ ısı sığasıdır.
• X sıvısı için: $Q = C_X \cdot \Delta T_X$.
• Y sıvısı için: $Q = C_Y \cdot \Delta T_Y$.
• Verilen bilgiye göre $Q_X = Q_Y = Q$ olduğundan, $C_X \cdot \Delta T_X = C_Y \cdot \Delta T_Y$ eşitliğini yazabiliriz.
• Bu eşitlikten $C_X / C_Y = \Delta T_Y / \Delta T_X$ oranı elde edilir.
• Daha önce belirlediğimiz gibi $\Delta T_X > \Delta T_Y$ olduğundan, $\Delta T_Y / \Delta T_X$ oranı 1'den küçüktür.
• Dolayısıyla, $C_X / C_Y < 1$, yani $C_X < C_Y$.
• Bu ifade, sıvıların öz ısıları farklı olsa bile matematiksel olarak kesinlikle doğrudur.

Yargı II: "X'teki sıvının kütlesi Y'deki sıvının kütlesinden küçüktür." ($m_X < m_Y$)

• Isı sığası $C = m \cdot c$ olarak tanımlanır.
• Yargı III'ten $C_X < C_Y$ olduğunu biliyoruz. Bu da $m_X \cdot c_X < m_Y \cdot c_Y$ anlamına gelir.
• Eğer sıvıların öz ısıları eşit olsaydı ($c_X = c_Y$), o zaman $m_X < m_Y$ kesinlikle doğru olurdu.
• Ancak, Yargı I'deki yorumumuzda olduğu gibi, sıvıların öz ısıları ($c_X, c_Y$) hakkında kesin bir bilgi olmadığı varsayımıyla ilerlediğimizde, $m_X < m_Y$ ifadesi kesinlikle doğru olmayabilir. Örneğin, $c_X$ çok küçük ve $c_Y$ çok büyükse, $m_X$ değeri $m_Y$ değerinden daha büyük olabilirken $m_X c_X < m_Y c_Y$ eşitsizliği hala sağlanabilir.
• Bu nedenle, $m_X < m_Y$ ifadesi kesinlikle doğru değildir.

Sonuç olarak, kesinlikle doğru olan yargı Yalnız III'tür.