Bu soruyu çözmek için, ısı transferi ve sıcaklık değişimi arasındaki temel ilişkiyi kullanacağız.

• 1. Isı Miktarı (Q): Soruda belirtildiği gibi, kaplar özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtıldığından, her bir sıvıya aktarılan ısı miktarı (Q) eşittir.
• 2. Temel Isı Formülü: Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gereken ısı miktarı şu formülle verilir: $$Q = m \cdot c \cdot \Delta t$$ Burada:
  • \(Q\) = Aktarılan ısı miktarı
  • \(m\) = Maddenin kütlesi
  • \(c\) = Maddenin özgül ısı kapasitesi
  • \(\Delta t\) = Sıcaklık değişimi
• 3. Sabit Değerler:
  • Tüm kaplarda aynı cins sıvı bulunduğundan, sıvıların özgül ısı kapasiteleri (\(c\)) eşittir.
  • Her kaba aktarılan ısı miktarı (\(Q\)) eşittir.
  Bu durumda, \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\) formülünden, \(m \cdot \Delta t\) çarpımının sabit olması gerekir. Yani, sıcaklık değişimi (\(\Delta t\)) ile kütle (\(m\)) ters orantılıdır: $$\Delta t \propto \frac{1}{m}$$ Kütlesi küçük olan sıvının sıcaklık değişimi daha büyük olacaktır.
• 4. Kütlelerin Karşılaştırılması: Kütle (\(m\)), yoğunluk (\(\rho\)) ve hacim (\(V\)) çarpımıdır: \(m = \rho \cdot V\).
  • Sıvılar aynı cins olduğu için yoğunlukları (\(\rho\)) eşittir.
  • Bu durumda, kütleler hacimlerle doğru orantılıdır: \(m \propto V\).
  • Sıvıların hacimlerini karşılaştırmamız gerekiyor. Tüm kaplardaki sıvı yükseklikleri (\(h\)) eşittir.
  • B kabı: Düzgün silindirik bir yapıya sahiptir. Taban alanı \(S\), yüksekliği \(h\). Hacmi: \(V_B = S \cdot h\).
  • A kabı: Alt tabanı \(2S\), üst tabanı \(S\) olan kesik koni veya kesik piramit şeklindedir. Hacmi \(V_A\).
  • C kabı: Alt tabanı \(S\), üst tabanı \(2S\) olan kesik koni veya kesik piramit şeklindedir. Hacmi \(V_C\).

  Kesik koni/piramit hacim formülü \(V = \frac{h}{3}(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})\) şeklindedir. A ve C kaplarının taban alanları (\(A_1\) ve \(A_2\)) birbirinin tersi olduğundan, hacimleri eşit olacaktır: \(V_A = V_C\).

  Şimdi \(V_A\) (veya \(V_C\)) ile \(V_B\)'yi karşılaştıralım:

  \(V_A = \frac{h}{3}(2S + S + \sqrt{2S \cdot S}) = \frac{h}{3}(3S + S\sqrt{2}) = S \cdot h (1 + \frac{\sqrt{2}}{3})\).

  Yaklaşık olarak \(1 + \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 1 + \frac{1.414}{3} \approx 1 + 0.47 = 1.47\).

  Yani, \(V_A \approx 1.47 S \cdot h\).

  \(V_B = S \cdot h\).

  Bu durumda, \(V_A = V_C > V_B\) ilişkisi bulunur.

• 5. Sıcaklık Değişimlerinin Karşılaştırılması:

  Kütleler hacimlerle doğru orantılı olduğundan: \(m_A = m_C > m_B\).

  Sıcaklık değişimi kütle ile ters orantılı olduğundan (\(\Delta t \propto \frac{1}{m}\)):

  \(\Delta t_B > \Delta t_A = \Delta t_C\).

Bu sonuç, D seçeneğindeki ifade ile uyuşmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.