Verilen soruda, K, L ve M kaplarında eşit yükseklikte (h) ve aynı cins sıvılar bulunmaktadır. Her bir kaptaki sıvının sıcaklığı T Kelvin kadar artırıldığında, kaplardaki sıvıların iç enerjilerindeki değişimler (\(Q_K\), \(Q_L\), \(Q_M\)) arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor.

• İç Enerji Değişimi Formülü: Bir sıvının iç enerji değişimi (\(\Delta U\)) veya burada belirtildiği gibi ısı değişimi (Q), kütlesi (m), özgül ısı kapasitesi (c) ve sıcaklık değişimi (\(\Delta T\)) ile doğru orantılıdır:

  \[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

• Sabit Değerler:
  • Sıvılar "aynı cins" olduğu için özgül ısı kapasiteleri (c) eşittir.
  • Sıcaklık değişimi (\(\Delta T\)) her kap için "T Kelvin kadar" olduğu için eşittir.
• Kütle ile İlişki: Bu durumda, iç enerji değişimi (Q) doğrudan sıvının kütlesi (m) ile orantılıdır:

  \[Q \propto m\]

• Kütle ve Hacim İlişkisi: Kütle (m), sıvının yoğunluğu (\(\rho\)) ve hacmi (V) ile bulunur: \(m = \rho \cdot V\). Sıvılar aynı cins olduğu için yoğunlukları (\(\rho\)) da eşittir. Bu durumda, kütle hacim ile doğru orantılıdır:

  \[m \propto V\]

• Sonuç: İç enerji değişimi (Q) sıvının hacmi (V) ile doğru orantılıdır:

  \[Q \propto V\]

• Kaplardaki Sıvı Hacimlerinin Hesaplanması:
  • K Kabı: Taban alanı 2S, yükseklik h. Hacim \(V_K = 2S \cdot h\).
  • L Kabı: Taban alanı S, yükseklik h. Hacim \(V_L = S \cdot h\).
  • M Kabı: Taban alanı 2S, üst alanı S ve yükseklik h olan kesik koni (veya kesik piramit) şeklindedir. Bu kabın hacmi, taban alanı 2S olan bir silindirin hacminden küçük, taban alanı S olan bir silindirin hacminden büyüktür. Ortalama kesit alanı \((2S+S)/2 = 1.5S\) olarak düşünülebilir. Dolayısıyla hacim \(V_M = 1.5S \cdot h\).
• Hacimlerin Karşılaştırılması:
  • \(V_K = 2Sh\)
  • \(V_M = 1.5Sh\)
  • \(V_L = Sh\)

  Bu durumda hacimler arasındaki ilişki: \(V_K > V_M > V_L\).

• İç Enerji Değişimlerinin Karşılaştırılması: İç enerji değişimi hacimle doğru orantılı olduğundan, iç enerji değişimleri arasındaki ilişki de aynı olacaktır:

  \[Q_K > Q_M > Q_L\]

Cevap C seçeneğidir.