Verilen sıcaklık-ısı grafiğinden maddelerin öz ısılarını bulmak için \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) formülünü kullanırız. Buradan öz ısı \(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\) olarak ifade edilir. Soruda X ve Y maddelerinin kütleleri eşit (\(m_X = m_Y = m\)) olduğu belirtilmiştir.

• X maddesi için:
• Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_X = 4T - 0 = 4T\)
• Alınan ısı: \(Q_X = 2Q\)
• X maddesinin öz ısısı: \(c_X = \frac{Q_X}{m \cdot \Delta T_X} = \frac{2Q}{m \cdot 4T} = \frac{Q}{2mT}\)
• Y maddesi için:
• Sıcaklık değişimi: \(\Delta T_Y = 3T - T = 2T\)
• Alınan ısı: \(Q_Y = 4Q\) (Grafikte Y maddesi T sıcaklığından 3T sıcaklığına çıkarken 0'dan 4Q'ya kadar ısı almıştır.)
• Y maddesinin öz ısısı: \(c_Y = \frac{Q_Y}{m \cdot \Delta T_Y} = \frac{4Q}{m \cdot 2T} = \frac{2Q}{mT}\)
• Öz ısıların oranı \(\frac{c_X}{c_Y}\) hesaplaması:
• \(\frac{c_X}{c_Y} = \frac{\frac{Q}{2mT}}{\frac{2Q}{mT}}\)
• \(\frac{c_X}{c_Y} = \frac{Q}{2mT} \cdot \frac{mT}{2Q}\)
• \(\frac{c_X}{c_Y} = \frac{1}{4}\)

Cevap A seçeneğidir.