Bu soruyu çözmek için, bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gereken ısı enerjisi formülünü kullanacağız.

• Adım 1: Isı Enerjisi Formülünü Belirle

Bir maddeye verilen ısı enerjisi (Q), kütlesi (m), öz ısısı (c) ve sıcaklık değişimi ($\Delta T$) ile aşağıdaki formülle ilişkilidir:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Değerlendir

Soruda özdeş ısıtıcılar kullanıldığı ve 't' süre sonraki sıcaklık değişimleri sorulduğu için, her bir kaba verilen ısı enerjisi (Q) aynıdır. Yani $Q_X = Q_Y = Q_Z = Q$.

Formülü sıcaklık değişimi ($\Delta T$) için yeniden düzenlersek:

$$\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}$$

• Adım 3: Her Bir Kap İçin $m \cdot c$ Değerlerini Hesapla
• X kabı için: Kütle $m_X = m$, Öz ısı $c_X = 2c$.

$$m_X \cdot c_X = m \cdot 2c = 2mc$$

• Y kabı için: Kütle $m_Y = 2m$, Öz ısı $c_Y = c$.

$$m_Y \cdot c_Y = 2m \cdot c = 2mc$$

• Z kabı için: Kütle $m_Z = m$, Öz ısı $c_Z = 3c$.

$$m_Z \cdot c_Z = m \cdot 3c = 3mc$$

• Adım 4: Her Bir Kap İçin Sıcaklık Değişimlerini ($\Delta T$) Hesapla ve Karşılaştır

Her bir kap için $\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}$ formülünü kullanarak sıcaklık değişimlerini bulalım:

• X kabı için: $$\Delta T_X = \frac{Q}{2mc}$$
• Y kabı için: $$\Delta T_Y = \frac{Q}{2mc}$$
• Z kabı için: $$\Delta T_Z = \frac{Q}{3mc}$$

Bu değerleri karşılaştırdığımızda:

• $\Delta T_X$ ve $\Delta T_Y$ değerleri birbirine eşittir çünkü paydaları aynıdır ($2mc$). Yani $\Delta T_X = \Delta T_Y$.
• $\Delta T_Z$ değerinin paydası ($3mc$), $\Delta T_X$ ve $\Delta T_Y$'nin paydasından ($2mc$) daha büyüktür. Payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür. Bu durumda $\Delta T_Z$, $\Delta T_X$ ve $\Delta T_Y$'den daha küçüktür.

Dolayısıyla, sıcaklık değişimleri arasındaki ilişki:

$$\Delta T_X = \Delta T_Y > \Delta T_Z$$

Cevap A seçeneğidir.