Isı transferi problemlerinde kullanılan temel formül \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)'dir. Burada \(Q\) aktarılan ısı miktarını, \(m\) kütleyi, \(c\) öz ısıyı ve \(\Delta T\) sıcaklık değişimini ifade eder. Su için öz ısı (c) sabittir ve bu tür karşılaştırmalı sorularda sadeleşecektir.

• Adım 1: İlk durumdaki aktarılan ısı miktarını (\(Q\)) hesaplayalım.
• Verilenler: Kütle (\(m_1\)) = 400 gram, Başlangıç sıcaklığı = 30°C, Son sıcaklık = 50°C.
• Sıcaklık değişimi (\(\Delta T_1\)) = \(50°C - 30°C = 20°C\).
• Isı formülünü kullanarak: \(Q = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\)
• \(Q = 400 \text{ g} \cdot c \cdot 20°C\)
• \(Q = 8000 \cdot c\)
• Bu, ilk durumda 400 gram suyun sıcaklığını 20°C artırmak için gereken ısı miktarıdır.
• Adım 2: Bu aynı ısı miktarını ikinci durumdaki su için kullanalım.
• Verilenler: Kütle (\(m_2\)) = 200 gram, Başlangıç sıcaklığı = 10°C.
• Aktarılan ısı miktarı ilk durumdaki ile aynıdır: \(Q = 8000 \cdot c\).
• İkinci durum için ısı formülü: \(Q = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\)
• \(8000 \cdot c = 200 \text{ g} \cdot c \cdot \Delta T_2\)
• Adım 3: İkinci durumdaki sıcaklık değişimini (\(\Delta T_2\)) ve son sıcaklığı bulalım.
• Denklemdeki öz ısı (\(c\)) değerleri her iki taraftan sadeleşir:
• \(8000 = 200 \cdot \Delta T_2\)
• \(\Delta T_2 = \frac{8000}{200}\)
• \(\Delta T_2 = 40°C\)
• Bu, 200 gram suyun sıcaklığının 40°C artacağı anlamına gelir.
• İkinci durumdaki son sıcaklık = Başlangıç sıcaklığı + \(\Delta T_2\)
• Son sıcaklık = \(10°C + 40°C\)
• Son sıcaklık = \(50°C\)

Böylece, ilk durumda aktarılan ısı miktarı, 200 gram suyun sıcaklığını 10°C'den 50°C'ye çıkarır.

Cevap D seçeneğidir.