Sorunun Çözümü
- Cisimlere verilen ısı miktarı $Q = mc\Delta T$ formülü ile bulunur.
- Soruda cisimlerin aynı maddeden yapıldığı belirtilmiştir, bu nedenle öz ısıları ($c$) ve yoğunlukları ($\rho$) aynıdır.
- Ayrıca, cisimlerin sıcaklık değişimleri ($\Delta T$) eşit olduğu verilmiştir.
- Bu durumda, $Q$ değeri kütle ($m$) ile doğru orantılıdır: $Q \propto m$.
- Kütle ($m$) ise yoğunluk ($\rho$) ve hacim ($V$) çarpımına eşittir: $m = \rho V$. Yoğunluklar aynı olduğundan, kütle hacim ile doğru orantılıdır: $m \propto V$.
- Dolayısıyla, verilen ısı miktarı $Q$ hacim ($V$) ile doğru orantılıdır: $Q \propto V$. Hacmi büyük olan cisme daha fazla ısı verilmelidir.
- Cisimlerin hacimlerini karşılaştıralım:
- X (Çember): Fiziksel bir çember, çok ince bir halka veya tel olarak düşünülebilir. Belirli bir yarıçap $r$ için, diğer cisimlere göre en az madde içerir, yani hacmi en küçüktür.
- Y (Daire): Fiziksel bir daire, kalınlığı $h$ olan ince bir disk olarak düşünülebilir. Hacmi $V_Y = \pi r^2 h$. Soruda dairenin kalınlığının $r$'den çok küçük olduğu belirtilmiştir ($h \ll r$).
- Z (Küre): Bir kürenin hacmi $V_Z = \frac{4}{3}\pi r^3$'tür. Aynı yarıçap $r$ için, katı bir küre en fazla maddeyi içerir, yani hacmi en büyüktür.
- Bu karşılaştırmaya göre hacimler arasındaki ilişki: $V_Z > V_Y > V_X$.
- Hacimler arasındaki bu ilişki, kütleler ve dolayısıyla verilen ısı miktarları için de geçerlidir.
- Bu durumda, $Q_Z > Q_Y > Q_X$ ilişkisi elde edilir.
- Doğru Seçenek E'dır.