Bu soruyu çözmek için, Santigrat (Celsius) termometresi ile Halil'in tasarladığı termometre arasındaki ilişkiyi kurmamız gerekmektedir. İki termometre arasındaki dönüşüm, sabit noktaları (buzun erime noktası ve suyun kaynama noktası) kullanarak orantı yoluyla yapılır.
- Santigrat (Celsius) Termometresi:
- Buzun erime noktası: \(0^\circ C\)
- Suyun kaynama noktası: \(100^\circ C\)
- Halil'in Termometresi:
- Buzun erime noktası: \(-20^\circ H\) (Halil derecesi)
- Suyun kaynama noktası: \(30^\circ H\)
İki termometre arasındaki dönüşüm formülü şu şekildedir:
$$\frac{\text{Okunan Değer} - \text{Alt Sabit Nokta}}{\text{Üst Sabit Nokta} - \text{Alt Sabit Nokta}} = \text{Sabit}$$
Bu formülü her iki termometre için uygulayalım:
- Santigrat için: \(C\) sıcaklığı için $$\frac{C - 0}{100 - 0} = \frac{C}{100}$$
- Halil'in termometresi için: \(H\) sıcaklığı için $$\frac{H - (-20)}{30 - (-20)} = \frac{H + 20}{50}$$
Soruda, santigrat ve Halil'in termometrelerinde aynı değeri okuyan sıcaklık sorulmaktadır. Yani \(C = H\) olmalıdır. Bu değere \(x\) diyelim (\(C = H = x\)). Denklemleri eşitleyelim:
$$\frac{x}{100} = \frac{x + 20}{50}$$
Şimdi bu denklemi \(x\) için çözelim:
Denklemin her iki tarafını 100 ile çarpalım:
$$100 \times \frac{x}{100} = 100 \times \frac{x + 20}{50}$$
$$x = 2 \times (x + 20)$$
$$x = 2x + 40$$
\(2x\)'i sol tarafa atalım:
$$x - 2x = 40$$
$$-x = 40$$
Her iki tarafı \(-1\) ile çarpalım:
$$x = -40$$
Bu durumda, \(-40^\circ C\) sıcaklığı, Halil'in termometresinde de \(-40^\circ H\) olarak okunur.
Cevap A seçeneğidir.