Verilen soruyu adım adım inceleyelim:

• Şekil - I analizi:
• X cismi sıvıda yüzüyor ve hacminin yarısı batık durumda dengededir.
• Denge durumunda kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: \( F_{k1} = G_X \)
• Kaldırma kuvveti formülü \( V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) ve ağırlık formülü \( m_X \cdot g \) olduğundan:
• \( \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \cdot g = m_X \cdot g \)
• Buradan X cisminin kütlesi için: \( m_X = \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \) (Denklem 1)
• Şekil - II analizi:
• Y cismi X cisminin üzerine konulduğunda, X cismi tamamen batmış halde dengede kalıyor.
• Bu durumda toplam kaldırma kuvveti (X cisminin tamamen batan hacminden kaynaklanan) X ve Y cisimlerinin toplam ağırlığına eşittir: \( F_{k2} = G_X + G_Y \)
• X cismi tamamen battığı için batan hacim \( V_X \) olur.
• \( V_X \cdot d_{sıvı} \cdot g = (m_X + m_Y) \cdot g \)
• Buradan toplam kütle için: \( m_X + m_Y = V_X \cdot d_{sıvı} \) (Denklem 2)
• İfadelerin değerlendirilmesi:
• I. Y cismi sıvıya bırakılırsa yüzer.

  Y cisminin yoğunluğu hakkında kesin bir bilgiye sahip değiliz. Y cisminin kütlesi \( m_Y \) biliniyor ancak hacmi \( V_Y \) bilinmiyor. Dolayısıyla Y cisminin yoğunluğu \( d_Y = m_Y / V_Y \) hakkında kesin bir yorum yapılamaz. Y cismi sıvıya bırakıldığında yoğunluğuna bağlı olarak yüzebilir, askıda kalabilir veya batabilir. Bu ifade kesinlikle doğru değildir.

• II. X ve Y cisimlerinin kütleleri eşittir.

  Denklem 1'i Denklem 2'de yerine yazalım:

  \( m_X + m_Y = V_X \cdot d_{sıvı} \)

  \( \left(\frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı}\right) + m_Y = V_X \cdot d_{sıvı} \)

  \( m_Y = V_X \cdot d_{sıvı} - \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \)

  \( m_Y = \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \)

  Denklem 1'den \( m_X = \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \) olduğunu biliyoruz. Bu durumda \( m_X = m_Y \) olduğu kesinlikle doğrudur.

• III. Y cisminin hacmi, X cisminin hacmine eşittir.

  II. maddeden \( m_Y = \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \) olduğunu biliyoruz. Ayrıca \( m_Y = V_Y \cdot d_Y \) yazabiliriz.

  \( V_Y \cdot d_Y = \frac{V_X}{2} \cdot d_{sıvı} \)

  Y cisminin hacmi \( V_Y \) ile X cisminin hacmi \( V_X \) arasında bir ilişki kurmak için Y cisminin yoğunluğu \( d_Y \) hakkında bilgiye ihtiyacımız var. \( d_Y \) hakkında kesin bir bilgi olmadığı için \( V_Y \) ile \( V_X \) arasında kesin bir eşitlik veya oran kuramayız. Örneğin, eğer \( d_Y = d_{sıvı} \) ise \( V_Y = \frac{V_X}{2} \) olur. Eğer \( d_Y = \frac{d_{sıvı}}{2} \) ise \( V_Y = V_X \) olur. Bu ifade kesinlikle doğru değildir.

Yukarıdaki analizlere göre, kesinlikle doğru olan ifade yalnızca II'dir.

Cevap B seçeneğidir.