Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Toplam Kaldırma Kuvveti ($F_1$ ve $F_2$) İlişkisi:
• Her iki şekilde de K kutusu ve P cismi aynı sıvı içinde dengededir. Bu, sisteme etki eden toplam kaldırma kuvvetinin, sistemin (K kutusu + P cismi) toplam ağırlığına eşit olduğu anlamına gelir.
• Şekil-I'de sisteme etki eden toplam kaldırma kuvveti $F_1$, K kutusunun ağırlığı ($G_K$) ile P cisminin ağırlığının ($G_P$) toplamına eşittir: $$F_1 = G_K + G_P$$
• Şekil-II'de de aynı K kutusu ve P cismi dengede olduğundan, sisteme etki eden toplam kaldırma kuvveti $F_2$ yine K kutusunun ağırlığı ile P cisminin ağırlığının toplamına eşittir: $$F_2 = G_K + G_P$$
• Bu durumda, her iki durumda da sistemin toplam ağırlığı aynı olduğundan, toplam kaldırma kuvvetleri birbirine eşittir: $$F_1 = F_2$$
• K Kabının Sıvı İçinde Kalan Yüksekliği ($h_1$ ve $h_2$) İlişkisi:
• Kaldırma kuvveti, batan hacim ile sıvının yoğunluğunun ve yerçekimi ivmesinin çarpımına eşittir ($F_k = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$).
• Şekil-I'de, P cismi K kutusunun dışında, doğrudan sıvıya batmıştır. Bu durumda toplam kaldırma kuvveti ($F_1$), K kutusunun batan kısmından gelen kaldırma kuvveti ($F_{K1}$) ile P cisminin batan kısmından gelen kaldırma kuvvetinin ($F_{P1}$) toplamıdır. Yani, K kutusu $h_1$ yüksekliğinde batarken, P cismi de kendi hacmi kadar sıvı yer değiştirir.
• Şekil-II'de, P cismi K kutusunun içine konulmuştur. Bu durumda P cismi doğrudan sıvıya batmadığı için kendi başına kaldırma kuvveti oluşturmaz. P cisminin ağırlığı K kutusunun üzerine biner ve K kutusu, kendi ağırlığı ile birlikte P cisminin ağırlığını da dengelemek için daha fazla sıvı yer değiştirmek zorunda kalır. Bu da K kutusunun daha fazla batması anlamına gelir.
• Matematiksel olarak:
  • Şekil-I için: $$F_1 = (\rho_{sıvı} \cdot A_K \cdot h_1 \cdot g) + (\rho_{sıvı} \cdot V_P \cdot g)$$ (Burada $A_K$ K kutusunun taban alanı, $V_P$ P cisminin hacmidir.)
  • Şekil-II için: $$F_2 = \rho_{sıvı} \cdot A_K \cdot h_2 \cdot g$$
• $F_1 = F_2$ eşitliğini kullanarak: $$\rho_{sıvı} \cdot A_K \cdot h_1 \cdot g + \rho_{sıvı} \cdot V_P \cdot g = \rho_{sıvı} \cdot A_K \cdot h_2 \cdot g$$ Her iki tarafı $\rho_{sıvı} \cdot g$ ile bölersek: $$A_K \cdot h_1 + V_P = A_K \cdot h_2$$ $$h_2 = h_1 + \frac{V_P}{A_K}$$
• P cisminin hacmi ($V_P$) pozitif bir değer olduğundan, $h_2$ değeri $h_1$ değerinden daha büyük olmak zorundadır: $$h_2 > h_1$$

Sonuç olarak, toplam kaldırma kuvvetleri eşit ($F_1 = F_2$) ve K kabının sıvı içinde kalan yüksekliği Şekil-II'de daha fazladır ($h_2 > h_1$).

Cevap D seçeneğidir.