Sorunun Çözümü
Kaldırma kuvveti, bir cismin sıvıya batan hacmiyle doğru orantılıdır. Formülü \(F_k = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\) şeklindedir.
Soruda K, L, M cisimlerinin eşit hacimli olduğu belirtilmiştir. Yani \(V_K = V_L = V_M = V\).
- Cisim K: Şekilde K cisminin bir kısmı sıvının içinde, bir kısmı dışındadır (yüzüyor). Bu durumda batan hacmi, cismin toplam hacminden küçüktür. Yani \(V_{K,batan} < V_K\).
- Cisim L: Şekilde L cismi tamamen sıvının içindedir (askıda kalıyor). Bu durumda batan hacmi, cismin toplam hacmine eşittir. Yani \(V_{L,batan} = V_L\).
- Cisim M: Şekilde M cismi de tamamen sıvının içindedir (batmış, tabanda duruyor). Bu durumda batan hacmi, cismin toplam hacmine eşittir. Yani \(V_{M,batan} = V_M\).
Şimdi kaldırma kuvvetlerini karşılaştıralım:
- L ve M cisimlerinin toplam hacimleri eşit olduğundan (\(V_L = V_M\)) ve her ikisi de tamamen sıvıya battığından, batan hacimleri de eşittir (\(V_{L,batan} = V_{M,batan}\)). Bu nedenle L ve M cisimlerine etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir: \(F_L = F_M\).
- K cismi yüzdüğü için batan hacmi, toplam hacminden küçüktür (\(V_{K,batan} < V_K\)). L ve M cisimleri ise tamamen battığı için batan hacimleri toplam hacimlerine eşittir (\(V_{L,batan} = V_L\) ve \(V_{M,batan} = V_M\)). K, L, M cisimlerinin toplam hacimleri eşit olduğundan, K'nin batan hacmi L ve M'nin batan hacimlerinden küçüktür. Yani \(V_{K,batan} < V_{L,batan}\) ve \(V_{K,batan} < V_{M,batan}\). Bu durumda K cismine etki eden kaldırma kuvveti, L ve M cisimlerine etki eden kaldırma kuvvetlerinden küçüktür: \(F_K < F_L\) ve \(F_K < F_M\).
Bu iki sonucu birleştirdiğimizde, kaldırma kuvvetleri arasındaki ilişki şu şekilde olur:
\(F_L = F_M > F_K\)
Bu ilişki D seçeneğinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.