Soruyu adım adım inceleyelim:

• Verilen Bilgi: İki cisim de eşit kütleli ($m_1 = m_2 = m$) ve aynı sıvı içinde yüzüyor.
• Yüzme Durumu: Bir cisim sıvı içinde yüzdüğünde, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Yani, $F_k = G$.
• Cismin Ağırlığı: Cismin ağırlığı $G = m \cdot g$ formülü ile bulunur. Burada $m$ kütle, $g$ ise yer çekimi ivmesidir.

Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim:

• I. Etki eden kaldırma kuvvetleri:
  • Her iki cismin de kütlesi eşit ($m_1 = m_2 = m$) olduğundan, ağırlıkları da eşittir ($G_1 = G_2 = m \cdot g$).
  • Cisimler yüzdüğü için, her birine etki eden kaldırma kuvveti kendi ağırlığına eşittir:

    $$F_{k1} = G_1 = m \cdot g$$

    $$F_{k2} = G_2 = m \cdot g$$

  • Bu durumda, $F_{k1} = F_{k2}$ olur. Yani, etki eden kaldırma kuvvetleri kesinlikle eşittir.
• II. Özkütleleri:
  • Cisimlerin kütleleri eşit olsa bile özkütleleri farklı olabilir. Örneğin, bir tahta parçası ve bir plastik parçası aynı kütleye sahip olabilir ancak özkütleleri farklıdır. Her ikisi de su içinde yüzebilir.
  • Özkütle ($\rho$) ve hacim ($V_{toplam}$) arasındaki ilişki $m = \rho \cdot V_{toplam}$ şeklindedir. Kütleler eşit olsa bile, özkütleleri farklı olan cisimlerin toplam hacimleri de farklı olacaktır.
  • Dolayısıyla, cisimlerin özkütleleri kesinlikle eşit değildir.
• III. Sıvı içindeki hacimleri (batan hacimleri):
  • Arşimet Prensibi'ne göre kaldırma kuvveti $F_k = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$ formülü ile hesaplanır. Burada $V_{batan}$ cismin sıvı içindeki hacmi, $\rho_{sıvı}$ sıvının özkütlesi ve $g$ yer çekimi ivmesidir.
  • I. öncülde kaldırma kuvvetlerinin eşit olduğunu bulmuştuk ($F_{k1} = F_{k2}$).
  • Bu durumda:

    $$V_{batan,1} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = V_{batan,2} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$$

  • Sıvı aynı olduğu için $\rho_{sıvı}$ ve $g$ değerleri her iki cisim için de aynıdır. Bu terimleri sadeleştirdiğimizde:

    $$V_{batan,1} = V_{batan,2}$$

  • Yani, cisimlerin sıvı içindeki hacimleri kesinlikle eşittir.

Sonuç olarak, I (etki eden kaldırma kuvvetleri) ve III (sıvı içindeki hacimleri) kesinlikle eşittir.

Cevap C seçeneğidir.