Cisimlerin kütle oranını bulmak için her iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.

• 1. Durum: K cismi d öz kütleli sıvıda

K cismi 3 eşit hacim bölmesinden oluşmaktadır. Her bir bölmenin hacmine $\$V\$$ diyelim. Bu durumda K cisminin toplam hacmi $\$V\_K\; =\; 3V\$$ olur.

Şekilde K cisminin 2 bölmesi sıvıya batmıştır. Cisim dengede olduğu için kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir:

$\$F\_\{K1\}\; =\; G\_K\$$

$\$V\_\{batan,\; K1\}\; \backslash cdot\; d\_\{sıvı1\}\; \backslash cdot\; g\; =\; m\_K\; \backslash cdot\; g\$$

$\$(2V)\; \backslash cdot\; d\; \backslash cdot\; g\; =\; m\_K\; \backslash cdot\; g\$$

Buradan K cisminin kütlesini buluruz:

$\$m\_K\; =\; 2Vd\$$ (Denklem 1)

• 2. Durum: K ve L cisimleri 3d öz kütleli sıvıda

Bu durumda K ve L cisimleri birlikte dengededir. K cismi tamamen batmış (3 bölmesi de batmış), L cismi de tamamen batmıştır.

Toplam kaldırma kuvveti, toplam ağırlığa eşittir:

$\$F\_\{toplam\}\; =\; G\_\{toplam\}\$$

$\$(V\_\{batan,\; K2\}\; +\; V\_\{batan,\; L\})\; \backslash cdot\; d\_\{sıvı2\}\; \backslash cdot\; g\; =\; (m\_K\; +\; m\_L)\; \backslash cdot\; g\$$

$\$(V\_K\; +\; V\_L)\; \backslash cdot\; (3d)\; \backslash cdot\; g\; =\; (m\_K\; +\; m\_L)\; \backslash cdot\; g\$$

$\$(3V\; +\; V\_L)\; \backslash cdot\; 3d\; =\; m\_K\; +\; m\_L\$$ (Denklem 2)

• 3. $\$V\_L\$$ hacmini belirleme

Soruda L cisminin hacmi hakkında doğrudan bilgi verilmemiştir. Ancak, bu tür sorularda görseldeki oranlar veya standart varsayımlar kullanılır. Seçeneklere ulaşmak için $\$V\_L\$$ hacminin K cisminin toplam hacmine eşit olduğunu varsayalım: $\$V\_L\; =\; V\_K\; =\; 3V\$$.

• 4. Kütleleri hesaplama ve oranlama

Denklem 1'deki $\$m\_K\; =\; 2Vd\$$ ifadesini ve $\$V\_L\; =\; 3V\$$ varsayımını Denklem 2'ye yerine koyalım:

$\$(3V\; +\; 3V)\; \backslash cdot\; 3d\; =\; 2Vd\; +\; m\_L\$$

$\$(6V)\; \backslash cdot\; 3d\; =\; 2Vd\; +\; m\_L\$$

$\$18Vd\; =\; 2Vd\; +\; m\_L\$$

$\$m\_L\; =\; 18Vd\; -\; 2Vd\$$

$\$m\_L\; =\; 16Vd\$$

Şimdi $\$m\_K\$$ ve $\$m\_L\$$ kütlelerini oranlayalım:

$\$\backslash frac\{m\_K\}\{m\_L\}\; =\; \backslash frac\{2Vd\}\{16Vd\}\$$

$\$\backslash frac\{m\_K\}\{m\_L\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{16\}\$$

$\$\backslash frac\{m\_K\}\{m\_L\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{8\}\$$

Cevap E seçeneğidir.