Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Cismin Ağırlığını (P) Hesaplayın:
• Cismin hacmi \(V\), özkütlesi \(3d\)'dir.
• Cismin ağırlığı \(P = m_{cisim} \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g\).
• Dolayısıyla, \(P = V \cdot 3d \cdot g\).
• 2. Cismin Sıvılardaki Batma Durumunu Belirleyin:
• Cismin özkütlesi \(3d\), üstteki sıvının özkütlesi \(d\), alttaki sıvının özkütlesi \(5d\)'dir.
• Cismin özkütlesi (\(3d\)) üstteki sıvıdan büyük, alttaki sıvıdan küçüktür. Bu nedenle cisim, üstteki sıvıyı geçip alttaki sıvıda yüzecektir.
• Cisim dengede kaldığında, kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olur: \(F_k = P\).
• Kaldırma kuvveti, batan hacimlerin ve sıvı özkütlelerinin çarpımlarının toplamıdır. \(V_1\) hacmi \(d\) özkütleli sıvıda, \(V_2\) hacmi \(5d\) özkütleli sıvıda batsın.
• \(F_k = V_1 \cdot d \cdot g + V_2 \cdot 5d \cdot g\).
• Cismin toplam hacmi \(V\) olduğu için \(V_1 + V_2 = V\).
• Denge denklemini yazalım: \(V \cdot 3d \cdot g = V_1 \cdot d \cdot g + V_2 \cdot 5d \cdot g\).
• \(3V = V_1 + 5V_2\).
• \(V_1 = V - V_2\) yerine koyarsak: \(3V = (V - V_2) + 5V_2\).
• \(3V = V + 4V_2 \Rightarrow 2V = 4V_2 \Rightarrow V_2 = V/2\).
• Buradan \(V_1 = V - V/2 = V/2\) bulunur.
• Yani cismin yarısı üstteki \(d\) özkütleli sıvıda, yarısı alttaki \(5d\) özkütleli sıvıda batmıştır.
• 3. Taşan Sıvının Ağırlığını Hesaplayın:
• Kap ağzına kadar dolu ve bir taşma oluğu vardır. Cisim sıvılara bırakıldığında, batan hacmi kadar sıvı yer değiştirir.
• Toplam batan hacim \(V_1 + V_2 = V/2 + V/2 = V\)'dir.
• Bu \(V\) hacmindeki sıvı, kabın dışına taşar. Ancak taşan sıvı, en üstteki sıvı olan \(d\) özkütleli sıvıdır. Alttaki \(5d\) özkütleli sıvı yer değiştirse bile, bu yer değiştirme üstteki \(d\) özkütleli sıvıyı yukarı iterek onun taşmasına neden olur.
• Dolayısıyla, taşan sıvının hacmi cismin toplam hacmi \(V\) kadardır ve bu sıvı \(d\) özkütleli sıvıdır.
• Taşan sıvının ağırlığı \(P_{taşan} = V_{taşan} \cdot d_{taşan} \cdot g = V \cdot d \cdot g\).
• 4. Oranı Hesaplayın:
• Cismin ağırlığı \(P = 3Vdg\).
• Taşan sıvının ağırlığı \(P_{taşan} = Vdg\).
• Oran: \(\frac{P}{P_{taşan}} = \frac{3Vdg}{Vdg} = 3\).

Cevap C seçeneğidir.