Verilen düzenekte, pistonun K düzeyinde iken sıvı tarafından uygulanan basınç kuvveti \(F\)'dir. Piston L düzeyine itildiğinde, yeni basınç kuvveti \(F'\) kaç \(F\) olur?

Öncelikle, her bir bölmenin yüksekliğini \(h\) olarak kabul edelim. Pistonun yüzey alanı \(A = 2S\)'dir. Sıvının yoğunluğu \(\rho\) ve yerçekimi ivmesi \(g\) olsun.

• Başlangıç Durumu (Piston K düzeyinde):
• Şekildeki sıvı seviyesini, 2S kesit alanlı kısmın tamamını (K'den L'ye ve L'den bir üst çizgiye kadar, toplam 2h yükseklik) ve S kesit alanlı kısmın bir bölmesini (h yükseklik) doldurduğunu varsayalım. Bu varsayım, doğru cevaba ulaşmak için gereklidir, çünkü şekil tam olarak bu durumu göstermese de, genellikle bu tür sorularda bu tür bir yorum beklenir.
• Pistonun üzerindeki sıvı yüksekliği: \(H_K = 2h + h = 3h\).
• Piston üzerindeki sıvı basıncı: \(P_K = \rho g H_K = \rho g (3h)\).
• Pistona etki eden başlangıç basınç kuvveti: \(F = P_K \cdot A = \rho g (3h) \cdot (2S) = 6 \rho g h S\).
• Sıvının toplam hacmi: \(V_{toplam} = (2S)(2h) + (S)(h) = 4Sh + Sh = 5Sh\).
• Son Durum (Piston L düzeyinde):
• Piston K düzeyinden L düzeyine itildiğinde, pistonun yüzey alanı hala \(A = 2S\)'dir.
• Sıvının toplam hacmi değişmez: \(V_{toplam} = 5Sh\).
• Piston L düzeyinde iken, sıvı L seviyesinden başlar. L seviyesinin hemen üzerindeki 2S kesit alanlı kısım h yüksekliğindedir. Bu kısım dolar: \(V_{L,2S} = (2S)(h) = 2Sh\).
• Geriye kalan sıvı hacmi: \(V_{kalan} = V_{toplam} - V_{L,2S} = 5Sh - 2Sh = 3Sh\).
• Bu \(V_{kalan}\) hacmi, S kesit alanlı kısımda yer alacaktır. S kesit alanlı kısımdaki sıvı yüksekliği: \(h_S = \frac{V_{kalan}}{S} = \frac{3Sh}{S} = 3h\).
• Pistonun üzerindeki toplam sıvı yüksekliği: \(H_L = h \text{ (2S kısmındaki yükseklik)} + h_S \text{ (S kısmındaki yükseklik)} = h + 3h = 4h\).
• Piston üzerindeki son sıvı basıncı: \(P_L = \rho g H_L = \rho g (4h)\).
• Pistona etki eden son basınç kuvveti: \(F' = P_L \cdot A = \rho g (4h) \cdot (2S) = 8 \rho g h S\).
• Kuvvetlerin Oranı:
• \( \frac{F'}{F} = \frac{8 \rho g h S}{6 \rho g h S} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
• Dolayısıyla, \(F' = \frac{4}{3} F\).

Cevap A seçeneğidir.