Sorunun Çözümü
Cisimler sıvıda dengede kaldığına göre, her bir cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir.
- Kaldırma kuvveti formülü: \(F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)
- Cismin ağırlığı formülü: \(G = m \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g\)
Denge durumunda \(G = F_k\) olduğundan, her bir cisim için:
\(G = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)
Soruda verilen bilgilere göre:
- X, Y ve Z cisimleri aynı sıvı içinde bulunmaktadır, bu nedenle sıvının özkütlesi (\(d_{sıvı}\)) hepsi için aynıdır.
- Yer çekimi ivmesi (\(g\)) sabittir.
- Cisimlerin batan hacimleri (\(V_{batan}\)) birbirine eşittir.
Bu durumda, \(V_{batan}\), \(d_{sıvı}\) ve \(g\) değerleri tüm cisimler için aynı olduğundan, cisimlerin ağırlıkları (\(G\)) kesinlikle birbirine eşittir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- Ağırlıkları: Yukarıdaki açıklamadan da anlaşıldığı gibi, \(G_X = G_Y = G_Z\) olduğu için ağırlıkları kesinlikle eşittir.
- Özkütleleri: Cisimlerin şekilleri farklıdır ve batan hacimleri eşit olmasına rağmen toplam hacimleri farklı olabilir. Örneğin, Y cisminin toplam hacmi X cisminden daha büyük görünüyor. \(d_{cisim} = d_{sıvı} \cdot \frac{V_{batan}}{V_{cisim}}\) formülüne göre, \(V_{batan}\) eşit olsa bile, \(V_{cisim}\) farklı olduğu için özkütleleri (\(d_{cisim}\)) farklı olabilir. Bu nedenle özkütleleri kesinlikle eşit değildir.
- Hacimleri: Şekillerinden de görüldüğü üzere, cisimlerin toplam hacimleri birbirinden farklıdır. Örneğin, X bir dikdörtgen prizma, Y bir üçgen prizma/koni ve Z bir yamuk prizma/kesik koni şeklindedir. Batan hacimleri eşit olsa bile, toplam hacimleri kesinlikle eşit değildir.
Bu durumda, kesinlikle birbirine eşit olan nicelik yalnızca ağırlıklarıdır.
Cevap A seçeneğidir.