Verilen soru, bir sıvıda erimeyen katı bir cismin sıvıya bırakıldığında karşılaşacağı denge durumlarını ve koşullarını analiz etmemizi istemektedir. Her bir öğrencinin cevabını ayrı ayrı inceleyelim:

• İlkim'in Cevabı: "Cismin özkütlesi, sıvının özkütlesinden büyükse cisim batar."

  Bu ifade doğrudur. Eğer cismin özkütlesi ($\rho_{cisim}$) sıvının özkütlesinden ($\rho_{sıvı}$) büyükse ($\rho_{cisim} > \rho_{sıvı}$), cismin ağırlığı ($G = \rho_{cisim}V_{cisim}g$) cisme etki edebilecek maksimum kaldırma kuvvetinden ($F_k = \rho_{sıvı}V_{cisim}g$) daha büyük olur. Bu durumda cisim dibe batar.

  Matematiksel olarak: Eğer $\rho_{cisim} > \rho_{sıvı}$ ise, $G > F_{k,max}$ olur ve cisim batar.

• Eylül'ün Cevabı: "Cismin özkütlesi, sıvının özkütlesine eşitse cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olur."

  Bu ifade de doğrudur. Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşitse ($\rho_{cisim} = \rho_{sıvı}$), cisim sıvının içinde askıda kalır. Askıda kalma durumunda cisim dengededir ve bu denge koşulu, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin ($F_k$) cismin ağırlığına ($G$) eşit olmasıdır.

  Matematiksel olarak: Askıda kalan bir cisim için $V_{batan} = V_{cisim}$'dir. Bu durumda $F_k = \rho_{sıvı}V_{batan}g = \rho_{sıvı}V_{cisim}g$. Cismin ağırlığı ise $G = \rho_{cisim}V_{cisim}g$. Eğer $\rho_{cisim} = \rho_{sıvı}$ ise, $F_k = G$ olur.

• Ege'nin Cevabı: "Cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse kaldırma kuvveti cismin ağırlığından büyüktür."

  Bu ifade yanlıştır. Eğer cismin özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse ($\rho_{cisim} < \rho_{sıvı}$), cisim sıvı yüzeyinde yüzer. Yüzen bir cisim denge durumuna geldiğinde, cisme etki eden kaldırma kuvveti ($F_k$) cismin ağırlığına ($G$) eşit olur. Kaldırma kuvveti ağırlıktan büyük olsaydı, cisim yukarı doğru ivmelenmeye devam ederdi ve dengeye ulaşamazdı.

  Matematiksel olarak: Yüzen bir cisim için $F_k = G$ denge koşuludur. Bu durumda $\rho_{sıvı}V_{batan}g = \rho_{cisim}V_{cisim}g$ olur. $\rho_{cisim} < \rho_{sıvı}$ olduğundan, bu eşitliğin sağlanabilmesi için $V_{batan} < V_{cisim}$ olması gerekir, yani cismin bir kısmı sıvının dışında kalır.

Yukarıdaki analizlere göre, İlkim ve Eylül'ün cevapları doğrudur, Ege'nin cevabı ise yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.