Arşimet Prensibi'ne göre, bir sıvıya batan veya yüzen bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin batan hacmi kadar yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir. Bu prensip, cismin sıvıda yüzmesi, askıda kalması veya batması durumlarından bağımsız olarak her zaman geçerlidir.
Soruda verilen kaplar taşma seviyesine kadar sıvı ile dolu olduğu için, cisimler sıvıya bırakıldığında yer değiştiren sıvı, kabın dışına taşacaktır. Bu durumda, taşan sıvının hacmi, cismin sıvıya batan hacmine eşit olacaktır.
Bu bilgiyi kullanarak her bir durumu inceleyelim:
- Kaldırma Kuvveti (F_k): Cismin batan hacmi (V_batan) x Sıvının öz kütlesi (d_sıvı) x Yerçekimi ivmesi (g)
- Taşan Sıvının Ağırlığı (G_taşan): Taşan sıvının hacmi (V_taşan) x Sıvının öz kütlesi (d_sıvı) x Yerçekimi ivmesi (g)
Kaplar taşma seviyesine kadar dolu olduğundan, cisim sıvıya girdiğinde yer değiştiren sıvı taşar. Dolayısıyla, taşan sıvının hacmi (V_taşan) her zaman cismin batan hacmine (V_batan) eşittir.
Bu durumda:
$$F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$$
$$G_{taşan} = V_{taşan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$$
V_batan = V_taşan olduğu için, her zaman F_k = G_taşan eşitliği geçerlidir.
Şimdi cisimlerin durumlarına göre inceleyelim:
- X cismi (d_X = 1 g/cm³): Sıvının öz kütlesinden (2 g/cm³) küçük olduğu için X cismi yüzer. Yüzen cisimlerde de Arşimet Prensibi geçerlidir. Yani taşan sıvının ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
- Y cismi (d_Y = 2 g/cm³): Sıvının öz kütlesine (2 g/cm³) eşit olduğu için Y cismi askıda kalır. Askıda kalan cisimlerde de Arşimet Prensibi geçerlidir. Yani taşan sıvının ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
- Z cismi (d_Z = 3 g/cm³): Sıvının öz kütlesinden (2 g/cm³) büyük olduğu için Z cismi batar. Batan cisimlerde de Arşimet Prensibi geçerlidir. Yani taşan sıvının ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
Sonuç olarak, Arşimet Prensibi gereği, taşma seviyesine kadar dolu bir kapta, cismin sıvıya batması, yüzmesi veya askıda kalması fark etmeksizin, taşan sıvının ağırlığı her zaman cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğüne eşittir.
Bu nedenle, X, Y ve Z kaplarının üçünde de taşan sıvının ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü kadardır.
Cevap E seçeneğidir.