Bu soruyu çözmek için Arşimet Prensibi'ni ve cismin su içinde nasıl davrandığını (yüzme, batma, askıda kalma) anlamamız gerekmektedir.
- Arşimet Prensibi: Bir sıvıya batırılan cisme, batan hacmi kadar sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kaldırma kuvveti, taşan suyun ağırlığına ($G'$) eşittir.
- Cismin Ağırlığı (G): Cismin kendi ağırlığıdır.
- Taşan Suyun Ağırlığı (G'): Cismin batan hacmi kadar yer değiştiren (taşan) suyun ağırlığıdır. Aynı zamanda cisme etki eden kaldırma kuvvetidir.
- Cismin Hacmi (V): Cismin toplam hacmidir.
- Taşan Suyun Hacmi (V'): Cismin batan kısmının hacmidir. Eğer cisim tamamen batarsa $V' = V$ olur. Eğer cisim yüzerse $V' < V$ olur.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- Cisim Yüzüyorsa:
- Cisim kısmen suya batmıştır. Bu durumda cismin hacmi, batan kısmının hacminden büyüktür: $V > V'$.
- Yüzen cisimler için kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir. Kaldırma kuvveti de taşan suyun ağırlığına eşit olduğundan, cismin ağırlığı taşan suyun ağırlığına eşit olur: $G = G'$.
- Cisim Batıyorsa:
- Cisim tamamen suya batmıştır. Bu durumda cismin hacmi, taşan suyun hacmine eşittir: $V = V'$.
- Batan cisimler için kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından küçüktür. Dolayısıyla, taşan suyun ağırlığı cismin ağırlığından küçüktür: $G' < G$.
- Cisim Askıda Kalıyorsa:
- Cisim tamamen suya batmıştır. Bu durumda cismin hacmi, taşan suyun hacmine eşittir: $V = V'$.
- Askıda kalan cisimler için kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir. Dolayısıyla, taşan suyun ağırlığı cismin ağırlığına eşittir: $G' = G$.
Şimdi verilen seçenekleri "kesinlikle doğru" olma durumuna göre değerlendirelim:
- A) $V > V'$ ise $G > G'$ olur.
Eğer $V > V'$ ise cisim yüzüyor demektir. Yüzen cisimler için $G = G'$ olur. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- B) $V = V'$ ise $G = G'$ olur.
Eğer $V = V'$ ise cisim tamamen batmıştır (askıda kalıyor veya batıyor). Askıda kalıyorsa $G = G'$ doğrudur. Ancak batıyorsa $G > G'$ olur. Bu nedenle kesinlikle doğru değildir.
- C) $V = V'$ ise $G > G'$ olur.
Eğer $V = V'$ ise cisim tamamen batmıştır. Batıyorsa $G > G'$ doğrudur. Ancak askıda kalıyorsa $G = G'$ olur. Bu nedenle kesinlikle doğru değildir.
- D) $V > V'$ ise $G = G'$ olur.
Eğer $V > V'$ ise cisim yüzüyor demektir (kısmen suya batmış). Yüzen cisimler için kaldırma kuvveti (yani taşan suyun ağırlığı $G'$) cismin ağırlığına ($G$) eşittir. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- E) $V > V'$ ise $G' > G$ olur.
Eğer $V > V'$ ise cisim yüzüyor demektir. Yüzen cisimler için $G = G'$ olur. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, kesinlikle doğru olan ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.