Soruyu adım adım inceleyelim:

• Verilen Bilgi: A ve B cisimleri homojen bir sıvıya tamamen daldırıldığında, ikisinin de sıvıdaki ağırlıkları eşit miktarda azalıyor.
• Ağırlıktaki Azalma: Bir cisim sıvıya daldırıldığında ağırlığındaki azalma, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir. Yani,
  

  $F_k = G_{gerçek} - G_{görünür}$

  Burada $F_k$ kaldırma kuvveti, $G_{gerçek}$ cismin havadaki gerçek ağırlığı ve $G_{görünür}$ cismin sıvıdaki görünür ağırlığıdır.
• Eşit Azalma Anlamı: Soruda A ve B cisimlerinin sıvıdaki ağırlıklarının eşit miktarda azaldığı belirtildiğine göre, her iki cisme etki eden kaldırma kuvvetleri birbirine eşittir.

  $F_{kA} = F_{kB}$

Şimdi öncülleri değerlendirelim:

• I. etki eden kaldırma kuvvetleri: Yukarıdaki analizden de anlaşıldığı gibi, ağırlıktaki eşit azalma doğrudan kaldırma kuvvetlerinin eşit olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, kaldırma kuvvetleri kesinlikle birbirine eşittir.
• II. hacimleri: Kaldırma kuvveti formülü şöyledir:

  $F_k = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$

  Burada $V_{batan}$ batan hacim, $\rho_{sıvı}$ sıvının yoğunluğu ve $g$ yer çekimi ivmesidir. Cisimler sıvıya tamamen daldırıldığı için, batan hacim cismin kendi hacmine eşittir ($V_{batan} = V_{cisim}$). Ayrıca, cisimler homojen bir sıvıya daldırıldığı için $\rho_{sıvı}$ her iki cisim için de aynıdır. Yer çekimi ivmesi $g$ de sabittir. $F_{kA} = F_{kB}$ olduğundan:

  $V_A \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = V_B \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$

  $\rho_{sıvı}$ ve $g$ değerleri sadeleştiğinde:

  $V_A = V_B$

  Bu nedenle, hacimleri kesinlikle birbirine eşittir.
• III. kütleleri: Kütle ($m$) yoğunluk ($\rho_{cisim}$) ve hacim ($V_{cisim}$) ile ilişkilidir:

  $m = \rho_{cisim} \cdot V_{cisim}$

  Biz $V_A = V_B$ olduğunu biliyoruz. Ancak cisimlerin yoğunlukları ($\rho_A$ ve $\rho_B$) hakkında bir bilgi verilmemiştir. Farklı maddelerden yapılmış olabilirler. Örneğin, aynı hacme sahip bir demir parçası ile bir tahta parçasının kütleleri farklıdır. Bu nedenle, kütleleri kesinlikle birbirine eşit değildir.

Sonuç olarak, kesinlikle birbirine eşit olan nicelikler I (kaldırma kuvvetleri) ve II (hacimleri)'dir.

Cevap D seçeneğidir.