Verilen soruyu adım adım inceleyelim:

• Verilen Bilgi: X ve Y cisimlerinin ağırlıkları eşittir ($G_X = G_Y$). Cisimler sıvı içinde dengededir.
• Kaldırma Kuvveti Prensibi: Denge durumunda, bir cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir ($F_K = G$).

Şimdi öncülleri değerlendirelim:

1. Y cismin özkütlesi, sıvının özkütlesine eşittir.
   • Şekilde Y cismi sıvının içinde askıda kalmıştır.
   • Askıda kalan cisimler için cismin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir ($d_Y = d_{sıvı}$).
   • Bu ifade doğrudur.
2. X cismine etki eden kaldırma kuvveti, Y cismine etki eden kaldırma kuvvetinden küçüktür.
   • Cisimler dengede olduğu için, her bir cisme etki eden kaldırma kuvveti kendi ağırlığına eşittir.
   • $F_{KX} = G_X$ ve $F_{KY} = G_Y$.
   • Soruda $G_X = G_Y$ olduğu belirtildiğinden, $F_{KX} = F_{KY}$ olmalıdır.
   • Bu ifade yanlıştır.
3. Cisimlerin batan hacimleri eşittir.
   • Kaldırma kuvveti formülü $F_K = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$'dir.
   • II. öncülde belirttiğimiz gibi $F_{KX} = F_{KY}$'dir.
   • Bu durumda, $V_{X,batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = V_{Y,batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$ eşitliği yazılabilir.
   • Sıvının özkütlesi ($d_{sıvı}$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) her iki cisim için de aynı olduğundan, $V_{X,batan} = V_{Y,batan}$ olmalıdır.
   • Bu ifade doğrudur.

Sonuç olarak, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.