Bir cisim bir sıvıda yüzdüğünde, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olur. Bu durum, cismin öz kütlesi ile sıvının öz kütlesi ve cismin batan hacmi arasındaki ilişkiyi belirler.
- Verilen Bilgiler:
- Sıvının öz kütlesi (\(\rho_{sıvı}\)) = 2 g/cm³
- Cismin hacminin \(\frac{3}{5}\)'i sıvının dışında kalıyor.
- Cismin Batan Hacmini Bulma:
Cismin hacminin \(\frac{3}{5}\)'i sıvının dışındaysa, sıvının içinde kalan (batan) kısmı tüm hacminin \(1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)'idir.
Yani, \(V_{batan} = \frac{2}{5} V_{cisim}\) olur.
- Yüzme Koşulunu Uygulama:
Cisim yüzdüğü için, kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir:
\(F_{kaldırma} = G_{cisim}\)
Kaldırma kuvveti formülü: \(F_{kaldırma} = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g\)
Cismin ağırlığı formülü: \(G_{cisim} = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g\)
Bu iki ifadeyi eşitleyelim:
\(V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g\)
Yer çekimi ivmesi (g) her iki taraftan sadeleşir:
\(V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim}\)
- Cismin Öz Kütlesini Hesaplama:
Şimdi \(V_{batan}\) yerine \(\frac{2}{5} V_{cisim}\) ifadesini yazalım:
\(\left(\frac{2}{5} V_{cisim}\right) \cdot \rho_{sıvı} = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim}\)
\(V_{cisim}\) ifadesi her iki taraftan sadeleşir:
\(\frac{2}{5} \cdot \rho_{sıvı} = \rho_{cisim}\)
Sıvının öz kütlesi \(\rho_{sıvı} = 2 \text{ g/cm}^3\) değerini yerine koyalım:
\(\rho_{cisim} = \frac{2}{5} \cdot 2\)
\(\rho_{cisim} = \frac{4}{5}\)
\(\rho_{cisim} = 0.8 \text{ g/cm}^3\)
Buna göre cismin öz kütlesi 0.8 g/cm³'tür.
Cevap D seçeneğidir.