Bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, sıvı tarafından cisme uygulanan tüm basınç kuvvetlerinin vektörel toplamıdır. Şekilde cisme etki eden basınç kuvvetleri $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ ve $\vec{F_4}$ olarak verilmiştir.

• Adım 1: Kaldırma Kuvvetinin Tanımı

Kaldırma kuvveti ($\vec{F_k}$), bir cisme etki eden tüm sıvı basınç kuvvetlerinin vektörel toplamıdır:

$$ \vec{F_k} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4} $$

• Adım 2: Yatay Kuvvetlerin Analizi

Cisim bir küp şeklinde olup, homojen bir sıvı içinde bulunmaktadır. Bu durumda, aynı derinlikteki yan yüzeylere etki eden basınç kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Şekilde $\vec{F_2}$ sağa doğru, $\vec{F_3}$ sola doğru etki etmektedir. Bu nedenle, yatay kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır:

$$ \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0} $$

• Adım 3: Kaldırma Kuvvetinin Hesaplanması

Yatay kuvvetlerin toplamı sıfır olduğundan, kaldırma kuvveti sadece düşey kuvvetlerin toplamına eşit olacaktır:

$$ \vec{F_k} = \vec{F_1} + \vec{F_4} $$

Burada $\vec{F_1}$ üst yüzeye etki eden aşağı yönlü kuvvet, $\vec{F_4}$ ise alt yüzeye etki eden yukarı yönlü kuvvettir. Kaldırma kuvveti, alt yüzeye etki eden yukarı yönlü kuvvet ile üst yüzeye etki eden aşağı yönlü kuvvetin vektörel toplamıdır. $\vec{F_4}$ yukarı yönlü, $\vec{F_1}$ aşağı yönlü bir vektör olduğundan, bu vektörlerin toplamı net yukarı yönlü kuvveti (kaldırma kuvvetini) verir. (Çünkü alt yüzeydeki basınç üst yüzeydeki basınçtan daha büyüktür, dolayısıyla $F_4 > F_1$ ve sonuç yukarı yönlüdür.)

Bu durumda, cisme etki eden kaldırma kuvveti $\vec{F_4} + \vec{F_1}$ ifadesine eşittir.

Cevap D seçeneğidir.