Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Öncelikle, K ve L cisimlerinin özdeş olduğu belirtilmiştir. Bu, K ve L cisimlerinin kütlelerinin ve hacimlerinin eşit olduğu anlamına gelir. Yani, \(m_K = m_L = m\) ve \(V_K = V_L = V\).

• Her iki cisim de sıvılarda yüzmektedir. Yüzen cisimler için cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.

  • K cismi için (Su içinde):
  • Kaldırma kuvveti: \(F_K = G_K = m_K \cdot g\).
  • Taşan sıvının kütlesi: Arşimet prensibine göre, yüzen cisimler için taşan sıvının kütlesi cismin kütlesine eşittir. Bu durumda, \(m_{\text{taşan su}_K} = m_K\).
  • Taşan sıvının hacmi: \(V_{\text{taşan su}_K} = V_{\text{batan}_K}\). Kaldırma kuvveti formülünden \(F_K = \rho_{\text{su}} \cdot V_{\text{batan}_K} \cdot g\). Buradan \(m_K \cdot g = \rho_{\text{su}} \cdot V_{\text{batan}_K} \cdot g\), yani \(V_{\text{batan}_K} = \frac{m_K}{\rho_{\text{su}}}\).
  • L cismi için (Tuzlu su içinde):
  • Kaldırma kuvveti: \(F_L = G_L = m_L \cdot g\).
  • Taşan sıvının kütlesi: Yüzen cisim olduğu için \(m_{\text{taşan tuzlu su}_L} = m_L\).
  • Taşan sıvının hacmi: \(V_{\text{taşan tuzlu su}_L} = V_{\text{batan}_L}\). Kaldırma kuvveti formülünden \(F_L = \rho_{\text{tuzlu su}} \cdot V_{\text{batan}_L} \cdot g\). Buradan \(m_L \cdot g = \rho_{\text{tuzlu su}} \cdot V_{\text{batan}_L} \cdot g\), yani \(V_{\text{batan}_L} = \frac{m_L}{\rho_{\text{tuzlu su}}}\).

• Şimdi K ve L cisimleri için istenen nicelikleri karşılaştıralım:

  • I. Taşan sıvının kütlesi:

    \(m_{\text{taşan su}_K} = m_K\)

    \(m_{\text{taşan tuzlu su}_L} = m_L\)

    K ve L özdeş olduğu için \(m_K = m_L\). Dolayısıyla, taşan sıvı kütleleri eşittir.

  • II. Taşan sıvının hacmi:

    \(V_{\text{taşan su}_K} = \frac{m_K}{\rho_{\text{su}}}\)

    \(V_{\text{taşan tuzlu su}_L} = \frac{m_L}{\rho_{\text{tuzlu su}}}\)

    K ve L özdeş olduğu için \(m_K = m_L\). Ancak, tuzlu suyun yoğunluğu (\(\rho_{\text{tuzlu su}}\)) suyun yoğunluğundan (\(\rho_{\text{su}}\)) daha büyüktür (\(\rho_{\text{tuzlu su}} > \rho_{\text{su}}\)). Bu durumda, \(V_{\text{taşan tuzlu su}_L} < V_{\text{taşan su}_K}\) olur. Dolayısıyla, taşan sıvı hacimleri eşit değildir.

  • III. Etki eden kaldırma kuvveti:

    \(F_K = m_K \cdot g\)

    \(F_L = m_L \cdot g\)

    K ve L özdeş olduğu için \(m_K = m_L\). Dolayısıyla, etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir.

Sonuç olarak, K cismininkine eşit olan nicelikler I (Taşan sıvının kütlesi) ve III (Etki eden kaldırma kuvveti)'dir.

Cevap D seçeneğidir.