Cisimlerin bir sıvı içinde dengede kalması durumunda, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Bu durum, cismin öz kütlesi ile sıvının öz kütlesi arasında bir ilişki kurmamızı sağlar.

Denge durumunda:

• Kaldırma Kuvveti = Cismin Ağırlığı
• \( V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g \)
• \( d_{cisim} = \frac{V_{batan}}{V_{cisim}} \cdot d_{sıvı} \)

Şimdi bu formülü X ve Y cisimleri için ayrı ayrı uygulayalım:

• X cismi için:
• X cisminin toplam hacmi \( V_{cisim,X} = 3V \) olarak verilmiştir.
• Şekilde X cisminin 3 eşit bölmesinden 2'si sıvıya batmıştır. Dolayısıyla batan hacmi \( V_{batan,X} = \frac{2}{3} \cdot 3V = 2V \) olur.
• X cisminin öz kütlesi: \( d_X = \frac{V_{batan,X}}{V_{cisim,X}} \cdot d_{sıvı} = \frac{2V}{3V} \cdot d_{sıvı} = \frac{2}{3} d_{sıvı} \)
• Y cismi için:
• Y cisminin toplam hacmi \( V_{cisim,Y} = 2V \) olarak verilmiştir.
• Şekilde Y cisminin 2 eşit bölmesinin tamamı sıvıya batmıştır. Dolayısıyla batan hacmi \( V_{batan,Y} = 2V \) olur.
• Y cisminin öz kütlesi: \( d_Y = \frac{V_{batan,Y}}{V_{cisim,Y}} \cdot d_{sıvı} = \frac{2V}{2V} \cdot d_{sıvı} = 1 \cdot d_{sıvı} = d_{sıvı} \)

Son olarak, cisimlerin öz kütleleri oranını bulalım:

• \( \frac{d_X}{d_Y} = \frac{\frac{2}{3} d_{sıvı}}{d_{sıvı}} = \frac{2}{3} \)

Cevap C seçeneğidir.