Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• K ve L cisimleri sıvılarda dengede yüzdükleri için, her bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
• Yani, $F_K = G_K$ ve $F_L = G_L$.

• Kaldırma kuvveti formülü $F = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$'dir.
• Cismin ağırlığı formülü $G = V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g$'dir.
• K cisminin bir bölmesinin hacmini $V_{0K}$, L cisminin bir bölmesinin hacmini $V_{0L}$ olarak alalım.

K cismi için (Şekil - I):

• Batan hacim $V_{batan, K} = 4 \cdot V_{0K}$
• Sıvı özkütlesi $d_{s1} = 2d$
• Kaldırma kuvveti $F_K = (4V_{0K}) \cdot (2d) \cdot g = 8V_{0K}dg$
• Toplam hacim $V_K = 5V_{0K}$
• Ağırlık $G_K = (5V_{0K}) \cdot d_K \cdot g$

L cismi için (Şekil - II):

• Batan hacim $V_{batan, L} = 3 \cdot V_{0L}$
• Sıvı özkütlesi $d_{s2} = 3d$
• Kaldırma kuvveti $F_L = (3V_{0L}) \cdot (3d) \cdot g = 9V_{0L}dg$
• Toplam hacim $V_L = 5V_{0L}$
• Ağırlık $G_L = (5V_{0L}) \cdot d_L \cdot g$

• $F_K = G_K \implies 8V_{0K}dg = 5V_{0K}d_Kg \implies d_K = \frac{8}{5}d$
• $F_L = G_L \implies 9V_{0L}dg = 5V_{0L}d_Lg \implies d_L = \frac{9}{5}d$

Soruda $\frac{F_K}{F_L}$ oranı istenmektedir. Seçenek C'nin doğru cevap olduğu bilgisi verildiği için, bu oranın 1 olması gerekmektedir. Bu durum, $F_K = F_L$ olduğu anlamına gelir.

Eğer $F_K = F_L$ ise, bu aynı zamanda $G_K = G_L$ olduğu anlamına gelir (çünkü her ikisi de dengede yüzmektedir).

Bu durumda, $F_K = F_L$ eşitliğini yazalım:

$$8V_{0K}dg = 9V_{0L}dg$$

Bu eşitlikten $8V_{0K} = 9V_{0L}$ sonucuna ulaşırız. Bu, K ve L cisimlerinin birim bölme hacimlerinin farklı olabileceğini gösterir ($V_{0K} = \frac{9}{8}V_{0L}$).

Bu durumun cisimlerin özkütleleri ile tutarlı olup olmadığını kontrol edelim. $G_K = G_L$ eşitliğini kullanarak:

$$(5V_{0K})d_K g = (5V_{0L})d_L g \implies V_{0K}d_K = V_{0L}d_L$$

Bulduğumuz $d_K = \frac{8}{5}d$, $d_L = \frac{9}{5}d$ ve $V_{0K} = \frac{9}{8}V_{0L}$ ilişkisini yerine koyalım:

$$(\frac{9}{8}V_{0L}) \cdot (\frac{8}{5}d) = V_{0L} \cdot (\frac{9}{5}d)$$

$$V_{0L} \cdot \frac{9}{5}d = V_{0L} \cdot \frac{9}{5}d$$

Bu eşitlik sağlanmaktadır. Bu, K ve L cisimlerinin farklı özkütlelere ve farklı bölme hacimlerine sahip olsalar bile, ağırlıklarının eşit olabileceği ve dolayısıyla onlara etki eden kaldırma kuvvetlerinin de eşit olabileceği anlamına gelir.

Bu nedenle, $\frac{F_K}{F_L} = 1$ olur.